一.两问题的转化

乍一看，上面两个问题毫不相关，但我们深入考虑一下的话，就会发现，按位异或运算符 ^ （相同为0，不同为1）能够巧妙转化上述问题，只要将两数按位异或，就能找出两数中不同位的个数，问题就转化成了1的个数问题。

二.二进制数中1的个数

这个问题有多种解法，这里举出三种。

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1.模二取余法

废话不多说的，上代码

int Count(unsigned int num)
{int count = 0;while (num){if (num % 2 == 1)//得到最低位进行检测{count++;}num = num / 2;//去掉最低位}return count;
}

注：上述函数接收类型必须是无符号整数。-1的补码为(ffffffff)h

可以借助十进制理解

例如：1234

1234%10得到个位数4，再/10去掉个位数，再%10得到十位数3, /10再去掉十位数.......

同理：

一个无符号二进制数x , x%2得到最低位，/2去掉最低位，再%2得到次低位.......依次进行

直到都检测完。

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2.位运算

int Count2(unsigned int num)
{int count=0;while (num){if ((num & 1) == 1){count++;}num = num >> 1;}return count;
}

注：上述函数接收类型必须是无符号整数。

有符号整数和无符号整数的右移运算是不一样的，无符号整数右移等同于逻辑右移，最高位补0，有符号整数右移最高位补符号位（正数补0，负数补1）。

如果接受对象是有符号整数，输入负数就会陷入死循环。最高位一直补1，无法退出while循环。

依次检验最低位是否为1，满足则加一，这种方法不够高效，需要每位都进行检验。

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3.优化后的位运算

int Count3(int num)
{int count = 0;while (num){count++;num = num & (num - 1);}return count;
}

注：这种方法不涉及移位运算，对函数接收值类型是否有无符号不要求。

假设一个二进制数为 00110000

  00110000 - 1

=00101111       &00110000   =   00100000

  00100000 -1

=00011111       &00100000   =   00000000

退出循环

我们发现，每次执行完num=num&(num-1)语句后，最后面的1都会消去。实际上这种方法就是每次都消去末尾的1直到全为0，好处是执行次数少，有几个1执行几次。

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以上是我的个人理解，如有错误，欢迎指出。