基本数据结构———二叉树
二叉树的优势:
在二叉树上能进行极高效率的访问。
二叉树很适合做区间操作。二叉树内的一棵子树可以看成整棵树的一个子区间,求区间最值、区间和、区间翻转、区间合并、区间分裂等,用二叉树都很快捷。
二叉树用 BFS 和 DFS 搜索处理都极为简便。二叉树可以一层一层地搜索,这是 BFS。二叉树的任意一个子结点,是以它为根的一棵二叉树,这是一种递归的结构,用 DFS 遍历二叉树是绝配。
二叉树的存储(实现
对于二叉树的一个结点,我们通常要存储结点的值、左右子结点。
struct Node{ //静态二叉树char value;int lson, rson; //左右孩子,编码时把lson简写为ls或者l
}tree[N]; //编码时把tree简写为t
下图演示了一棵二叉树,根是 tree[5]tree[5]。
编码时一般不用 tree[0],因为 00 被用来表示空结点,例如叶子结点 tree[2]没有子结点,就把它的子结点赋值为 lson = rson = 0。
特别地,我们可以用数组来表示完全二叉树,访问非常便捷,此时连 lson、rson都不需要。一棵结点总数量为 k 的完全二叉树,设 1 号点为根结点,有以下性质:i > 1的结点,其父结点是2分之i。
如果结点 i 有孩子,那么它的左孩子是2×i,右孩子是2×i+1。
如果2×i>k,那么 i 没有孩子;如果 2×i+1>k,那么 i 没有右孩子。
宽度优先遍历(bfs)
宽度优先遍历是根据树的层次,从上往下一层层地遍历二叉树。例如在下图中,需要按「HEBGADFICH」的顺序访问。用宽度优先搜索 BFS 是最合适的,后面在 BFS 专题中会详细解释。
深度优先遍历
用深度优先搜索 DFS 遍历二叉树,代码极其简单。
按深度搜索的顺序访问二叉树,对父结点、左儿子、右儿子进行组合,有先(父)序遍历、中(父)序遍历、后(父)序遍历这三种访问顺序,这里默认左儿子在右儿子前面。
先序
void preorder (node *root){ cout << root ->value; //输出preorder (root -> lson); //递归左子树preorder (root -> rson); //递归右子树
}
中序
void inorder (node *root){ inorder (root -> lson); //递归左子树cout << root ->value; //输出inorder (root -> rson); //递归右子树
}
后序
void postorder (node *root){ postorder (root -> lson); //递归左子树postorder (root -> rson); //递归右子树cout << root ->value; //输出
}
题目:FBI树
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[2000],tree[280000]; //tree[]存满二叉树void build_FBI(int k,int left,int right){if(left==right){ //到达叶子结点if(s[right]=='1') tree[k]='I';else tree[k]='B';return;}int mid=(left+right)/2; //分成两半build_FBI(2*k,left,mid); //递归左半build_FBI(2*k+1,mid+1,right); //递归右半if(tree[2*k]=='B' && tree[2*k+1]=='B') //左右儿子都是Btree[k]='B';else if(tree[2*k]=='I'&&tree[2*k+1]=='I') //左右儿子都是Itree[k]='I';else tree[k]='F';
}
void postorder (int v){ //后序遍历if(tree[2*v]) postorder (2*v);if(tree[2*v+1]) postorder (2*v+1);printf("%c",tree[v]);
}
int main(){int n; scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);build_FBI(1,1,strlen(s+1));postorder(1);
}
题目:完全二叉树的权值
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树,树上每个节点都有一个权值,按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, AN。现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起,他想知道哪个深度的节点权值之和最大?如果有多个深度的权值和同为最大,请你输出其中最小的深度。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101000];
int p(int x){int t=1;while(x--) t*=2;return t;
}
int main(){int n,t=1,i=2,j=2;scanf("%d %d",&n,&a[1]);long long maxx=a[1];for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);while(i<=n){long long k=0;for(;i<p(j)&&i<=n;i++) k+=a[i];if(k>maxx) maxx=k,t=j;j++;}cout<<t<<endl;return 0;
}
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57