关于约数（划重点）

如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck
约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)
约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

 关于取模

(a + b) % p = (a%p + b%p) %p 
(a - b) % p = (a%p - b%p) %p 
(a * b) % p = (a%p * b%p) %p 

870.题目

给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对+7取模。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个整数ai。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对+7取模。

数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2∗
输入样例

3
2
6
8

输出样例

12

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;int main()
{int n,x;LL ans=1;unodered_map<int,int>hash;cin>>n;while(n--){cin>>x;for(int i=2;i<=x;i++){while(x%i==0){x/=i;hash[i]++;}}if(x>1)hash[x]++;}for(auto i:hash) ans=ans*(i.second+1)%mod;cout<<ans;return 0;
}

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（题目分割线~）

871.题目 

给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对+7取模。 

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个整数ai。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对+7取模。 

数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2∗
输入样例

3
2
6
8

输出样例

252

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;int main()
{int n,x;LL res=1;unordered_map<int,int>hash;cin>>n;while(n--){cin>>x;for(int i=2;i<=x;i++){while(x%i==0){x/=i;hash[i]++;}}if(x>1) hash[x]++;} for(auto i:hash){int a=i.first,b=i.second;int t=1;while(b--) t=(1+a*t)%mod;res=res*t%mod;}cout<<res<<endl;return 0;
}