1.3.2 Matlab解题方法

         以标准型为例，基本函数形式为 linprog(c,A,b)，它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如： [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里 fval 返回目标函数的值，LB 和 UB 分别是变量 x 的下界和上界，x0 是 x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。

编写M文件

 根据matlab中标准型的格式要求，将大于等于换成小于等于，所以添加一负号，运行结果如下：

 1.4可以转化成线性规划的问题

      很多问题看似复杂但是可以通过转化成线性规划来求解，例如：

可以引入两个参数的形式将x和x的绝对值表示出来， 

 

 这样就可以通过约束u、v的范围和条件来对x进行求解，

 

 二、问题分类

2.1 运输问题

2.2 指派问题

 

对于上述指派问题，我们定义通过定义x的值实现指派，其解以矩阵的形式呈现，其中每一行只有一个1，其余元素皆为0，由此转换成0-1规划问题，降低计算复杂度。由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家 Konig 提出的更为简便的解法—匈牙利算法。算法主要依据以下事实：如果系数矩阵C = (cij) 一行（或一列）中每一元素都加上或减去同一个数，得到一个新矩阵 B = (bij) ，则以C 或 B 为系数矩阵的指派问题具有相同的最优指派。

2.3 投资的收益和风险预估

 对题中符号做出如下规范：

根据体中相关要求可做出假设：

 根据做出的假设可以建立相关的数学模型：

 根据题目的要求：收益尽可能大，风险尽可能小，所以本题应是一个多目标类模型，

现在对模型进行简化

 

模型一   固定风险水平，优化收益

 

 建模分析：

约束分析：

 

 由于a是任意给定的的风险量度，没有一个准确的准则，不同的投资者有不同的风险考虑。本题我们从a=0开始，以0.001为步长进行循环搜索，编程如下：

a=0;
hold on
while a<0.05c=[0.05,0.27,0.19,0.185,0.185];A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];b=a*ones(4,1);Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq=1;LB=zeros(5,1);[x,Q]=linprog(-c,A,b,Aeq,beq,LB);Q=-Q;plot(a,Q,'*r');a=a+0.001;  
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

以图表形式呈现：

 结果分析：