2022寒假翻译01

博弈树

带着巨大的热情，爱丽丝发现了一个新游戏和她准备和鲍勃一起玩它。

这里有n个节点，它们的根在节点1。每一个节点u都有一个与之相联系的值au，

其中a1，a2,……,an是从整数1到n的排列的替换。让我们按下面的要求重新排列节点au

除去所有节点的值和它们的父级与子级关系，然后重新分配它们新的值使它们仍然是n的排列

在操作之后，我们称节点u为重新排列的节点。爱丽丝能重新分配没有子级节点的节点。

更多的是，他只能分配一次这个节点。如果爱丽丝能使之为原来的排列，那么她将赢得比赛。

爱丽丝想要挑战这个比赛和要求鲍勃画一个树和为每个节点分配初始值。现在鲍勃画了一颗树和完成了部分值的分配，在他完成所有值的分配之前，这儿有一些分配方式能使爱丽丝永远不能赢得游戏。为了防止这件事发生，鲍勃想知道有多少种可能的分配方式使爱丽丝有机会赢得这场游戏，如果答案数字很大，请输出它关于998244353的取模数。