【算法】

【实现】

主要有路径压缩和按秩合并两个优化，有论文证明了不使用按秩合并只用路径压缩的时间复杂度平均也是，但如果只用按秩合并不加路径压缩复杂度就是了，在可持久化的时候一般使用只启发式合并的并查集

//路径压缩
int find(int x)
{if (x != fa[x])  // x 不是自身的父亲，即 x 不是该集合的代表fa[x] = find(fa[x]);  // 查找 x 的祖先直到找到代表，于是顺手路径压缩return fa[x];
}

//按秩合并
void union(int x, int y)
{int xx = find(x), yy = find(y);if (xx == yy) return;if (size[xx] > size[yy])  // 保证小的合到大的里swap(xx, yy);fa[xx] = yy;size[yy] += size[xx];
}

【题型】

1.调整顺序后运用并查集

      「NOI2015」程序自动分析

        先处理相等的，利用并查集合为一体，然后判断不等条件，如果有条件不等号两边变量在同一整体里，那么就不合法

        注意还需要离散化一下

     「JSOI2008」星球大战

        倒序处理摧毁即可

2.其他巧妙构造

      P1640 [SCOI2010]连续攻击游戏 

        这道题目要我们先转换为图论的问题，将一个装备的两个属性值连起来，如果一个连通块是一棵树那么这个连通块内的最大值就无法取到，如果连通块内有环，那么这个连通块的所有点都能取到

        看了题解的代码实现非常简介，学到了！代码

3.种类（权值）并查集

在同个种类的并查集中合并，和原始的并查集没什么区别，仍然表达他们是朋友这个含义。

考虑在不同种类的并查集中合并的意义，其实就表达 他们是敌人 这个含义了。

按照并查集美妙的 传递性，我们就能具体知道某两个元素到底是 敌人 还是 朋友 了。

     P1892 [BOI2003]团伙 

        这道题目运用了反集的思想，如果a和b是敌人，合并n+b和a，n+a和b，如果c和a是敌人，合并n+c和a，n+a和c，那么b和c就并在一起了，这样就符合了题目敌人的敌人是朋友的规则。注意这里就不能加上按秩合并的优化了，因为要保证最后的祖先是1-n里面的人 代码

 

     P2024 [NOI2001] 食物链 

 

        这道题目要建立三个种类A，B，C，利用并查集维护它们之间的捕食关系，思维难度较大，详见这个题解，十分详细，代码