R语言科学计算RcppArmadillo简明手册
1. 常用数据类型
Mat<type>为模板类,其中type可以是:float, double, std::complex, std::complex, short, int, long, and unsigned versions of short, int, long等。为方便起见,Armadillo C++已经预定义了以下类型。
在Armadillo中,矩阵是按照一列一列(column by column)存在内存中的(column-major ordering)。
Data Type Mathematics Details
mat, cx_mat Matrix 矩阵 Dense real/complex matrix class
vec, cx_vec Column Vector 列向量 Dense real/complex column vector class
rowvec, cx_rowvec Row Vector 行向量 Dense real/complex row vector class
cube, cx_cube Cube 3维矩阵 Dense real/complex cube class (“3D matrix”)
field 域 Class for storing arbitrary objects in matrix-like or cube-like layouts
sp_mat, sp_cx_mat Matrix 矩阵 Sparse real/complex matrix class
umat/imat Matrix 矩阵 Matrix with unsigned/integer elements
uvec/ivec Vector 矩阵 Vector with unsigned/integer elements
2. 数学运算
算子Operator 描述
+ Addition of two objects
- Subtraction of one object from another or negation of an object
/ Element-wise division of an object by another object or a scalar
* Matrix multiplication of two objects; not applicable to the Cube class unless multiplying a cube by a scalar
% Schur product: element-wise multiplication of two objects
== Element-wise equality evaluation of two objects; generates a matrix of type umat with entries that indicate whether at a given position the two elements from the two objects are equal (1) or not equal (0)
!= Element-wise non-equality evaluation of two objects
<= As for ==, but the check is for “greater than or equal to”
>= As for ==, but the check is for “less than or equal to”
< As for ==, but the check is for “greater than”
> As for ==, but the check is for “less than”
3. 向量、矩阵和域的创建
基本创建
//Matrix: X
mat X(n_rows, n_cols);
mat X(n_rows, n_cols, fill_type);
mat X(size(Y));
mat X(size(Y), fill_type);
mat X("1 0;2 0"); \\create a matrix from a string. (first row is "1 0", second row is "2 0")
cx_mat X(mat,mat); \\for constructing a complex matrix out of two real matrices
//Vector: X
vec X(n_elem);
vec X(n_elem, fill_type);
vec X(size(Y));
vec X(size(Y), fill_type);
cx_vec X(vec,vec); \\for constructing a complex vector out of two real vectors
//Cube or 3-D matrix: X
cube X(n_rows, n_cols, n_slices);
cube X(n_rows, n_cols, n_slices, fill_type);
cube X(size(Y));
cube X(size(Y), fill_type);
cx_cube X(cube, cube); \\for constructing a complex cube out of two real cubes
//Field: F
field<object_type> F(n_elem)
field<object_type> F(n_rows, n_cols)
field<object_type> F(n_rows, n_cols, n_slices)
field<object_type> F(size(X))
//似乎object_type只能是mat或者cube,且不能存储复数类型,比如cx_mat.
//An example of field
mat A(3,4,fill::randu);
vec B(5,fill::randn);
field <mat> F(2,1);
F(0)=A;
F(1)=B;
其中fill_type是可选的,可以是以下选择
fill_type 描述
fill::zeros set all elements to 0
fill::ones set all elements to 1
fill::eye set the elements along the main diagonal to 1 and off-diagonal elements to 0
fill::randu set each element to a random value from a uniform distribution in the [0,1] interval
fill::randn set each element to a random value from a normal/Gaussian distribution with zero mean and unit variance
用函数创建
函数 语法
eye() matrix_type X = eye<matrix_type>(n_rows,n_cols)
matrix_type Y = eye<matrix_type>(size(X))
linspace() vector_type v = linspace<vector_type>(start,end,N)
logspace() vector_type v = logspace<vector_type>(A, B, N)
regspace() vector_type v = regspace<vector_type>(start, delta, end)
ones() vector_type v = ones<vector_type>(n_elem)
matrix_type X = ones<matrix_type>(n_rows,n_cols)
cube_type Q = ones<cube_type>(n_rows,n_cols,n_slices)
some_type R = ones<some_type>(size(Q))
randi() vector_type v = rand_type<vector_type>( n_elem, distr_param(a,b))
or randu() matrix_type X = rand_type<matrix_type>( n_rows, n_cols, distr_param(a,b))
or randn() matrix_type Y = rand_type<matrix_type>(size(X),distr_param(a,b))
or randg() cube_type Q = rand_type<cube_type>( n_rows, n_cols, n_slices, distr_param(a,b))
注释:
rand_type可以是randi()、randu()、randn()和randg(),分别代表 [a,b] 区间中的整数随机值, U[0,1] 分布中的随机浮点值,从标准正态分布中抽取的随机值,从参数为a,b的Gamma分布中抽取的随机值。distr_param(a,b) 只适用于randi()和randg()。
e.g.
vec v=randu<vec>(5);
regspace()中delta默认是1或-1。
4. 初始化,元素访问,属性和成员函数
4.1. 元素初始化 Element initialization
// C++11
vec v = { 1, 2, 3 };
mat A = { {1, 3, 5},
{2, 4, 6} };
4.2. 元素访问 Element access
无论是向量vec,矩阵mat,立方体cube,还是域field,每个维数均是从0开始的。
元素访问 描述
(n) 对于vec和rowvec,访问第n个元素。对于mat和field,首先把矩阵的下一列接到上一列之下,从而构成一个长列向量,并访问第n个元素。
(i,j) 对于mat和二维field,访问第(i,j)个元素。
(i,j,k) 对于cube和3D field,访问第(i,j,k)个元素
4.3. 子矩阵访问 Submatrix view
矩阵X的连续子集访问
函数 描述
X.diag(k) 访问矩阵X的第k个对角线(k是可选的,主对角线为k=0,上对角线为k>0,下对角线为k<0)
X.row(i) 访问矩阵X的第i行
X.col(i) 访问矩阵X的第i列
X.rows(a,b) 访问矩阵X从第a行到第b行的子矩阵
X.cols(c,d) 访问举证X从第c列到第d列的子矩阵
X.submat(a,c,b,d) 访问矩阵从第a行到第b行和第c列到第d列的子矩阵
X.submat(span(a,b),span(c,d)) 访问矩阵从第a行到第b行和第c列到第d列的子矩阵
X(a,c, size(n_rows, n_cols)) 访问矩阵从第a行和第c列开始大小为n_rows和n_cols大小的子矩阵
X(a,c, size(Y)) 访问矩阵从a行和第c列开始大小和Y相当的子矩阵
X(span(a, b), sel_col) 访问第sel_col列,从第a行到第b行之间的数据。返回值为向量。
X(sel_row, span(c,d)) 访问第sel_row行,从第c列到第d列之间的数据。返回值为向量。
X.head_cols( number_of_cols) 返回头几列
X.head_rows( number_of_rows) 返回头几行
X.tail_cols( number_of_cols) 返回尾几列
X.tail_rows( number_of_rows) 返回尾几行
注释:
(1) span(start,end)可以被span::all代替,意味着这一维上所有的元素。
(2) X.diag(k)可以改变第k个对角线的值。
mat X=randn<mat>(4,4);
vec v={1,2,3,4};
X.diag()=v;
向量V的连续子集访问
函数 描述
V(span(a,b)) 访问向量V从第a个元素开始到第b个元素结束的子向量
V.subvec(a,b) 访问向量V从第a个元素开始到第b个元素结束的子向量
V.subvec(a,size(W)) 访问向量V从第a个元素开始,长度和W相当的子向量
V.head(n_ele) 访问向量V头几个元素
V.tail(n_ele) 访问向量V尾几个元素
向量或矩阵X的间断子集访问
函数 描述
X.elem(vector_of_indices) 向量或者矩阵(按照列向量化以后)中坐标为vector_of_indices的元素;返回向量
X(vector_of_indices) 向量或者矩阵(按照列向量化以后)中坐标为vector_of_indices的元素;返回向量
X.cols(vector_of_column_indices) 矩阵X列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵
X.rows(vector_of_row_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices的子矩阵;返回矩阵
X.submat(vector_of_row_indices, vector_of_column_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices和列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵
X(vector_of_row_indices, vector_of_column_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices和列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵
立方体(三维矩阵)Q 的切片 slice
函数
Q.slice(slice_number)
Q.slices(first_slice, last_slice)
Q.subcube(first_row,first_col,first_slice,last_row,last_col,last_slice)
Q(span(first_row,last_row),span(first_col,last_col),span(first_slice,last_slice))
Q(first_row,first_col,first_slice,size(n_rows,n_cols,n_slices))
Q(first_row,first_col,first_slice,size(R)) (R is a cube)
Q.elem(vector_of_indices) (间断的切片)
Q(vector_of_indices) (间断的切片)
域F的子集访问
二维域 2-D Field
F.row( row_number )
F.col( col_number )
F.rows( first_row, last_row )
F.cols( first_col, last_col )
F.subfield(first_row, first_col, last_row, last_col)
F(span(first_row, last_row), span(first_col, last_col))
三维域 3-D Field
F.slice( slice_number )
F.slices( first_slice, last_slice )
F.subfield(first_row, first_col, first_slice, last_row, last_col, last_slice)
F(span(first_row,last_row),span(first_col,last_col),span(first_slice,last_slice))
4.4. 属性 Attribute
属性 描述
.n_rows 行数; 适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_cols 列数;适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_elem 所有元素个数;适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_slices 立方体Cube第三维的维数
.n_nonzero 非零元素个数;适用于SpMat
注释:
返回值是无符号整数(uword)
返回值是read-only的;如果要改变大小(维数),用成员函数.set_size(), .copy_size(), .zeros(), .ones(), 或者.reset()。
.set_size()
.set_size( n_elem )
.set_size( n_rows, n_cols )
.set_size( n_rows, n_cols, n_slices )
.set_size( size(X) )
.copy_size(A)
把维数设置成和A一样。
.zeros()
.zeros( n_elem )
.zeros( n_rows, n_cols )
.zeros( n_rows, n_cols, n_slices )
.zeros( size(X) )
.ones()
参见.zeros()。
.reset()
把维数设置成0,意味着无元素。
4.5. 其他成员函数 Other member function
函数 描述
.eye(n,n) / .eye(size(X)) 创建nxn 单位矩阵;适用于Mat和SpMat
.randu(n_elem) 把向量的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randu(n_rows,n_cols) 把矩阵的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randu(n_rows,n_cols,n_slices) 把立方体的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randn() 与.randu()相同,只不过从正态分布中抽取随机数
.fill(value) 将Mat, Col, Row, Cube元素设置为value
.replace(old_value, new_value) 可用于替换缺失值:A.replace(datum::nan, 0); 适用于Mat, Col, Row, Cube
.transform(lambda_function) (C++11 Only) 利用lambda函数改变每一个元素的值;适用于Mat, Col, Row和Cube;对于矩阵,按照column-by-column来进行变换;对于立方体,按照slice-by-slice进行变换,每一个slice是一个矩阵。e.g.见此表后注释。
.reshape(n_rows, n_cols) 适用于矩阵;按照给定的维数建立新的矩阵,转换时,先将旧矩阵按照列转换为长列向量,然后按照给定维数,一列一列地建立新的矩阵。原始结构会被改变。
.reshape(n_rows,n_cols,n_slices) 适用于立方体;与上类似
.reshape(size(X)) 适用于矩阵和立方体;与上类似
.resize(n_elem) 适用于向量;保留原向量结构,增加部分填为0
.resize(n_rows,n_cols) 适用于矩阵;保留原矩阵结构,增加部分填为0
.resize(n_rows,n_cols,n_slices) 适用于立方体;保留原立方体结构,增加部分填为0
.resize(size(X)) 适用于向量、矩阵和立方体
Y.set_imag(X) 将复数矩阵Y的虚部设置成实数矩阵X
Y.set_real(X) 将复数矩阵Y的实部设置成实数矩阵X
.insert_rows() 插入行
.insert_cols() 插入列
.insert_slices() 插入切片
.shed_row()/.shed_rows() 移除行
.shed_col()/.shed_cols() 移除列
.shed_slice()/.shed_slices() 移除切片
.swap_rows( row1, row2 ) 交换行
.swap_cols( col1, col2 ) 交换列
.memptr() 获取对象的指针;适用于Mat,Col,Row和Cube
.colptr(col_number) 获取某一列的指针
iterators STL-style iterators and associated member functions
.t() 转置或者共轭转置,适用于mat和cx_mat
.st() 普通转置(不取共轭),仅仅适用于cx_mat
.i() 逆矩阵
.min()/.max() 返回矩阵或立方体的极值;如果是复数,则返回模的极值
.index_min()/.index_max() 返回矩阵或立方体极值的坐标;返回值为一个无符号整数
.in_range() 检查给定的坐标或者范围是合法的
.is_empty() 检查是否为空
.is_square() 检查是否是方阵
.is_vec() 检查一个矩阵是否是向量
.is_sorted() 检查对象是否是被排列过的
.is_finite() 检查对象是否有限
.has_inf() 检查是否含有inf值
.has_nan() 检查是否含有NaN
.print() 打印此对象
.save()/.load() 向或从文件或流写入或读取对象
注释:
.transform(lambda_function)
// C++11 only example
mat A = ones<mat>(4,5);
// add 123 to every element
A.transform( [](double val) { return (val + 123.0); } );
.reshape()和.resize()的区别在于前者不会保存原对象的布局,而后者会保留原对象的布局,且后者更快。例如,如果新对象的维数大于原对象的维数,则新对象中原维数外的元素会被设置成0。
e.g.
mat A = randu<mat>(2,3);
A.reshape(4,4);
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.02567623 0.8880936 0 0
[2,] 0.12546129 0.6520889 0 0
[3,] 0.52724939 0.0000000 0 0
[4,] 0.30407942 0.0000000 0 0
mat A = randu<mat>(2,3);
A.resize(4,4);
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.5451790 0.2632051 0.6375933 0
[2,] 0.3753245 0.8050394 0.1627499 0
[3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0
[4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0
.memptr()
可被用于和一些库交互,比如FFTW。
mat A = randu<mat>(5,5);
const mat B = randu<mat>(5,5);
double* A_mem = A.memptr();
const double* B_mem = B.memptr();
5. 常用函数
5.1. 向量、矩阵和立方体的一般函数
函数 描述
abs(X) 求对象元素的绝对值或长度(复数)
accu(X) 求对象所有元素的和
all(X,dim) 检查向量或者矩阵是否全部元素为非零
any(X,dim) 检查向量或者矩阵是否至少有一个元素为非零
approx_equal(A,B,method,abs_tol,rel_tol) 检查A和B中的元素是否近似,近似返回True(Bool值); method可以是absdiff、reldiff和both
cond(A) 返回矩阵A的conditional number
conj(X) 求矩阵或立方体的元素的共轭
conv_to<type>::from(X) 不同Armadillo矩阵类型之间的转换(e.g. mat和imat);不同立方体之间的转换(e.g.cube和icube);std::vector与Armadillo向量或矩阵之间的转换;将mat转换为colvec, rowvec or std::vector
cross(A,B) 向量叉乘cross product
cumsum(X,dim) 累积加法;如果X是向量,则返回所有元素的和;如果X是矩阵,若dim=0,则返回所有列的和,若dim=1,则返回所有行的和
cumprod(X,dim) 累积乘法;如果X是向量,则返回所有元素的乘积;如果X是矩阵,若dim=0,则返回所有列的乘积,若dim=1,则返回所有行的乘积
det(A) 计算方阵的行列式;对于大矩阵,log_det()更加精确
log_det(val,sign,A) Log determinant of square matrix A; the determinant is equal to exp(val)*sign
diagmat(X,k) 生成新矩阵,用向量X或者矩阵X的对角线元素作为新矩阵的第k个对角线,其他元素设置为零
diagvec(A,k) 取矩阵A的第k个对角线
dot(A,B)(dot/cdot/norm_dot) 向量的点乘dot product
find(condition) 返回向量或矩阵满足某条件的元素的坐标向量;e.g. find(A>B)or find(A>0)
find_finite(X) 返回非Inf和NaN的元素的坐标向量
find_nonfinite(X) 返回是Inf和NaN的元素的坐标向量
find_unique(X,ascending_indices) 返回X中独一无二的元素;ascending_indices是可选参数,取true(默认)意味着按照递增排列,取false意味着随机排列
imag() / real() 取复数矩阵虚数或者实数部分
inplace_trans(X,method) / inplace_strans(X,method) in-place transpose, 相当于 X=X⊺ ,X的值改变了
is_finite() 检查是否所有元素都是有限的
join_rows(A,B) / join_horiz(A,B) 按照水平方向连接两个矩阵
join_cols(A,B) / join_vert(A,B) 按照垂直方向连接两个矩阵
join_slices(cube_C,cube_D) 按照第三维连接两个立方体,两个立方体的第一维和第二维的维数必须相等
join_slices(mat_M,mat_N) 连接两个矩阵构成一个立方体,两个矩阵必须维数相同
join_slices(mat_M,cube_C)/join_slices(cube_C,mat_M) 将一个矩阵加入一个立方体中
kron(A,B) Kronecker tensor product
min(X,dim) / max(X,dim) 寻找X在某一维上的极值;X可以是向量(则无dim参数)、矩阵或者立方体;dim是可选参数,0表示返回每一列的极值,1表示返回每一行的极值,2表示返回每一个切片的极值
min(A,B) / max(A,B) 返回值为一个矩阵或者立方体,其每一个元素代表A和B当中同样坐标的两个元素的最小值和最大值
nonzeros(X) 返回一个列向量,存储着非零的元素的坐标
norm(X,p) 计算向量或矩阵的p-norm;向量:p可以是大于等于1的整数,”-inf”,”inf”,”fro”;矩阵:p可以是1,2,”inf”,”fro”,并且此为matrix norm (not entrywise norm);”-inf”是minimum norm, “inf”是maximum norm, “fro”是Frobenius norm
normalise(V,p)/normalise(X,p,dim) 标准化向量V或者矩阵X使其有unit p-norm
rank(X,tolerance) 计算矩阵的秩;tolerance为可选参数
rcond(A) 矩阵A的conditional number的倒数的估计值;如果接近1代表A是well-conditioned;如果接近0代表A是badly-conditioned
repmat(A,num_copies_per_row,num_copies_per_col) 把矩阵A按照分块矩阵的形式进行复制并生成新的矩阵
shuffle(V)/shuffle(X,dim) 重新排列向量元素或者矩阵的列或行
sort(V,sort_direction)/sort(X,sort_direction,dim) 对向量进行排序,或者对矩阵的列(dim=0)或者行(dim=1)中的元素进行排序(默认是列);sort_direction可以是ascend(默认)或者descend
sort_index(X,sort_direction) 返回X按照某顺序排序后的元素的坐标
B=sqrtmat(A)/sqrtmat(B,A) 矩阵的Complex square root;B是cx_mat
sqrtmat_sympd(A)/sqrtmat_sympd(B,A) 对称矩阵的Complex square root
sum(X,dim) 向量:返回所有元素的和;矩阵:返回每一列(dim=0)或每一行(dim=1)的和;立方体:返回某一维上(第三维是dim=2)的和
trace(X) 计算矩阵的迹即计算主对角线上元素的和
trans(A)/strans(A) 矩阵转置;如果是复数矩阵,前者进行的是共轭转置,而后者是直接转置
unique(A) 返回A的独一无二的元素,并且按照升序排列;如果A是矩阵,则返回一个列向量
vectorise(X,dim) 将矩阵向量化;如果dim=0,按照column-wise;如果dim=1,按照row-wise
5.2. 其他一些数学函数
miscellaneous element-wise functions:
请添加图片描述
三角函数 Trigonometric element-wise functions (cos, sin, tan, …)
cos, acos, cosh, acosh
sin, asin, sinh, asinh
tan, atan, tanh, atanh
atan2, hypot
5.3. 矩阵的分解、因子化、逆矩阵和线性方程的解
Dense Matrix
函数 描述
chol Cholesky decomposition
eig_sym eigen decomposition of dense symmetric/hermitian matrix
eig_gen eigen decomposition of dense general square matrix
eig_pair eigen decomposition for pair of general dense square matrices
inv inverse of general square matrix
inv_sympd inverse of symmetric positive definite matrix
lu lower-upper decomposition
null orthonormal basis of null space
orth orthonormal basis of range space
pinv pseudo-inverse
qr QR decomposition
qr_econ economical QR decomposition
qz generalised Schur decomposition
schur Schur decomposition
solve solve systems of linear equations
svd singular value decomposition
svd_econ economical singular value decomposition
syl Sylvester equation solver
Sparse Matrix
函数 描述
eigs_sym limited number of eigenvalues & eigenvectors of sparse symmetric real matrix
eigs_gen limited number of eigenvalues & eigenvectors of sparse general square matrix
spsolve solve sparse systems of linear equations
svds limited number of singular values & singular vectors of sparse matrix
5.4. 信号和图像处理
函数 描述
conv 1D convolution
conv2 2D convolution
fft / ifft 1D fast Fourier transform and its inverse
fft2 / ifft2 2D fast Fourier transform and its inverse
interp1 1D interpolation
polyfit find polynomial coefficients for data fitting
polyval evaluate polynomial
5.5. 统计和聚类
函数 描述
mean(X,dim) 均值;适用于Vec,Mat,Cube
median(X,dim) 中间值;适用于Vec,Mat
stddev(X,norm_type,dim) 标准差;norm_type可选参数0或1,0代表除以n-1(无偏估计),1表示除以n;适用于Vec,Mat
var(X,norm_type,dim) 方差;适用于Vec,Mat
range(X,dim) 极差;适用于Vec,Mat
cov(X,Y,norm_type)/cov(X,norm_type) 协方差;当两个矩阵X、Y时,矩阵的行表示样本,列表示变量,则cov(X,Y)的第(i,j)-th个元素等于X的第i个变量和Y的第j个变量的协方差; norm_type=0表示除以n-1,norm_type=1表示除以n
cor(X,Y,norm_type)/cor(X,norm_type) 相关系数;与协方差类似
hist/histc 直方图
princomp 主成分分析
kmeans(means,data,k,seed_mode,n_iter,print_mode) K-means聚类,把数据分成k个不相交的集合
gmm_diag 聚类;Gaussian Mixture Model (GMM)
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2024/4/19 18:31:36 - 【vue3学习系列】monaco在vue3中tsx文件里的使用
文章目录概念使用安装一个使用了monaco的tsx文件引用组件效果问题概念 monaco是一个可提供在线编辑器的库。 使用 安装 cnpm i monaco-editor -D 因为安装这个库后,我们使用它作出的组件需要用js去编写css所以还需要jss库,这里安装使用在vue上的&…...
2024/4/18 7:24:41 - Leecode 912. 排序数组
冒泡排序 /*** param {number[]} nums* return {number[]}*/ var sortArray function(nums) {let temp 0for(let i 0;i<nums.length-1;i){for(let j 0;j<nums.length-i-1;j){if(nums[j]>nums[j1]){temp nums[j]nums[j]nums[j1]nums[j1]temp}}}return nums };选择…...
2024/4/14 21:09:15 - 【算法导论】树:二叉搜索树,平衡二叉树,红黑树,二叉堆,B-Tree,跳表
文章结构二叉搜索树1. 介绍2. 插入3. 删除4. 二叉搜索树优化——随机二叉搜索树平衡二叉树1. 介绍2. 旋转(重要基础,维护性质的操作)3. 插入4. 删除红黑树1. 介绍2. 插入下面是case A代码的三种情况3. 然后我们看一个例子二叉堆1. 介绍2. 上滤…...
2024/5/4 23:39:51 - 运用数组将十进制整数转化为二进制
这里用到的方法是"除2取余,逆序排列"法 具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,一直进行,直到商为小于1时为止,然后把得…...
2024/4/28 16:29:59 - Scala运算符
Scala 运算符的使用和 Java 运算符的使用基本相同,只有个别细节上不同。 一、算术运算符 运算符运算范例结果正号22-负号b3;-b-4加112减5-23*乘2*510/除5/51%取模(取余)7%52字符串相加“Sca”“la”“Scala”(1)对于除号“/”,它…...
2024/4/7 3:06:56 - 详细安装docker
一.配置 Linux:CentOS-7-x86_64-DVD-1810.iso 二.安装 1.如果之前安装过旧版本的Docker,可以使用下面命令卸载: yum remove docker \docker-client \docker-client-latest \docker-common \docker-latest \docker-latest-logrotate \dock…...
2024/5/3 22:15:50 - http和https
http和https Http:超文本传输协议(Http,HyperText Transfer Protocol)是互联网上应用最为广泛的一种网络协议。设计Http最初的目的是为了提供一种发布和接收HTML页面的方法。它可以使浏览器更加高效。 Http协议是以明文方式发送信息的&…...
2024/4/23 10:25:20 - 大道至简,看Lambda表达式如何将方法化繁为简
lambda表达式 lambda可以看作是匿名方法 函数式接口 一个接口有且只有一个抽象方法 可以有成员变量函数式接口允许定义顶层父类Object类里面的public方法可以定义静态方法,这个静态方法一定要有方法体可以有Default方法 可以在接口上添加注释FunctionalInterf…...
2024/4/23 10:29:38 - Mac Homebrew安装使用更换国内镜像
简介 Homebrew工具可以看作是mac上的软件包管理器,类似于yum之于centos或redhat和apt-get之于ubuntu,安装软件包会自动安装依赖的软件包,Homebrew 是一款自由及开放源代码的软件包管理系统,用以简化 macOS 和 linux 系统上的软件安装过程。它…...
2024/4/23 10:31:51 - 【数据结构】手写双链表【纯C语言版】
摘要:本章主要讲述循环双链表的实现 文章目录本章导读1. 循环双链表的逻辑结构2. 循环双链表的代码实现2.1 定义循环双链表的存储结构2.2 创建结点2.2 初始化头结点2.3 计算链表长度2.4 尾插法2.5 尾删法2.6 打印链表2.7 头插法2.8 头删法2.9 查找具有指定数据的结点…...
2024/4/16 21:56:14 - PAT甲级1001 A+B Format
题目: 计算ab并以标准格式输出该和,即数字必须用逗号分成三组(除非小于四位)。 输入格式: 每个输入文件都包含一个测试用例。每个情况下都包含一对整数a和b,其中−106≤a,b≤106。这些数字用一个…...
2024/4/14 21:09:20
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【简介】看了上一篇文章,相信大家都知道了在防火墙上启动WAN优化的方法,但是WAN优化到底能做什么?相信有很多人想了解。 什么是WAN优化 现在有许多企业通过集中应用程序或在云中提供应用程序来降低成本并整合资源。应用程序在本地局域网内都能…...
2024/5/7 13:01:57 - 梯度消失和梯度爆炸的一些处理方法
在这里是记录一下梯度消失或梯度爆炸的一些处理技巧。全当学习总结了如有错误还请留言,在此感激不尽。 权重和梯度的更新公式如下: w w − η ⋅ ∇ w w w - \eta \cdot \nabla w ww−η⋅∇w 个人通俗的理解梯度消失就是网络模型在反向求导的时候出…...
2024/5/7 10:36:02 - 蓝桥杯第十五届抱佛脚(十)贪心算法
蓝桥杯第十五届抱佛脚(十)贪心算法 贪心算法基本概念 贪心算法是一种在算法设计中常用的方法,它在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优(即最有利)的选择,从而希望导致结果是最好或最优的算法。 贪…...
2024/5/5 8:38:28 - 【嵌入式开发 Linux 常用命令系列 4.3 -- git add 不 add untracked file】
请阅读【嵌入式开发学习必备专栏 】 文章目录 git add 不add untracked file git add 不add untracked file 如果你想要Git在执行git add .时不添加未跟踪的文件(untracked files),你可以使用以下命令: git add -u这个命令只会加…...
2024/5/5 8:53:25 - 【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整
原标题:【外汇早评】美通胀数据走低,美元调整昨日美国方面公布了新一期的核心PCE物价指数数据,同比增长1.6%,低于前值和预期值的1.7%,距离美联储的通胀目标2%继续走低,通胀压力较低,且此前美国一季度GDP初值中的消费部分下滑明显,因此市场对美联储后续更可能降息的政策…...
2024/5/7 5:50:09 - 【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整
原标题:【原油贵金属周评】原油多头拥挤,价格调整本周国际劳动节,我们喜迎四天假期,但是整个金融市场确实流动性充沛,大事频发,各个商品波动剧烈。美国方面,在本周四凌晨公布5月份的利率决议和新闻发布会,维持联邦基金利率在2.25%-2.50%不变,符合市场预期。同时美联储…...
2024/5/7 9:45:25 - 【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响
原标题:【外汇周评】靓丽非农不及疲软通胀影响在刚结束的周五,美国方面公布了新一期的非农就业数据,大幅好于前值和预期,新增就业重新回到20万以上。具体数据: 美国4月非农就业人口变动 26.3万人,预期 19万人,前值 19.6万人。 美国4月失业率 3.6%,预期 3.8%,前值 3…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌
原标题:【原油贵金属早评】库存继续增加,油价收跌周三清晨公布美国当周API原油库存数据,上周原油库存增加281万桶至4.692亿桶,增幅超过预期的74.4万桶。且有消息人士称,沙特阿美据悉将于6月向亚洲炼油厂额外出售更多原油,印度炼油商预计将每日获得至多20万桶的额外原油供…...
2024/5/6 9:21:00 - 【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势
原标题:【外汇早评】日本央行会议纪要不改日元强势近两日日元大幅走强与近期市场风险情绪上升,避险资金回流日元有关,也与前一段时间的美日贸易谈判给日本缓冲期,日本方面对汇率问题也避免继续贬值有关。虽然今日早间日本央行公布的利率会议纪要仍然是支持宽松政策,但这符…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响
原标题:【原油贵金属早评】欧佩克稳定市场,填补伊朗问题的影响近日伊朗局势升温,导致市场担忧影响原油供给,油价试图反弹。此时OPEC表态稳定市场。据消息人士透露,沙特6月石油出口料将低于700万桶/日,沙特已经收到石油消费国提出的6月份扩大出口的“适度要求”,沙特将满…...
2024/5/4 23:55:05 - 【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议
原标题:【外汇早评】美欲与伊朗重谈协议美国对伊朗的制裁遭到伊朗的抗议,昨日伊朗方面提出将部分退出伊核协议。而此行为又遭到欧洲方面对伊朗的谴责和警告,伊朗外长昨日回应称,欧洲国家履行它们的义务,伊核协议就能保证存续。据传闻伊朗的导弹已经对准了以色列和美国的航…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡
原标题:【原油贵金属早评】波动率飙升,市场情绪动荡因中美贸易谈判不安情绪影响,金融市场各资产品种出现明显的波动。随着美国与中方开启第十一轮谈判之际,美国按照既定计划向中国2000亿商品征收25%的关税,市场情绪有所平复,已经开始接受这一事实。虽然波动率-恐慌指数VI…...
2024/5/7 11:36:39 - 【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试
原标题:【原油贵金属周评】伊朗局势升温,黄金多头跃跃欲试美国和伊朗的局势继续升温,市场风险情绪上升,避险黄金有向上突破阻力的迹象。原油方面稍显平稳,近期美国和OPEC加大供给及市场需求回落的影响,伊朗局势并未推升油价走强。近期中美贸易谈判摩擦再度升级,美国对中…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破
原标题:【原油贵金属早评】市场情绪继续恶化,黄金上破周初中国针对于美国加征关税的进行的反制措施引发市场情绪的大幅波动,人民币汇率出现大幅的贬值动能,金融市场受到非常明显的冲击。尤其是波动率起来之后,对于股市的表现尤其不安。隔夜美国股市出现明显的下行走势,这…...
2024/5/6 1:40:42 - 【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温
原标题:【外汇早评】美伊僵持,风险情绪继续升温昨日沙特两艘油轮再次发生爆炸事件,导致波斯湾局势进一步恶化,市场担忧美伊可能会出现摩擦生火,避险品种获得支撑,黄金和日元大幅走强。美指受中美贸易问题影响而在低位震荡。继5月12日,四艘商船在阿联酋领海附近的阿曼湾、…...
2024/5/4 23:54:56 - 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势
原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...
2024/5/4 23:55:17 - 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年
原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...
2024/5/7 9:26:26 - 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜
原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...
2024/5/4 23:54:56 - 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!
原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/4 23:55:06 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/5/5 8:13:33 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/6 21:42:42 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57