ICA(独立成分分析)在信号盲源分离中的应用
转自:https://blog.csdn.net/cai2016/article/details/52983473
ICA简介
ICA是20世纪90年代提出的,起初是神经网络的研究中有一个重要的问题,独立成分分析是一个解决问题的新方法。在许多应用方面,包括特征识别、信号分离。这种方法是用一种解线性方程组的方式的估计方式求解信号源。
ICA与鸡尾酒会
假想一下,在一个房间里的不同位置放着两个麦克风,同时有两个人说话。两个麦克风能同时记录下两个时间信号,如果仅用这两个记录的信号来估计出原来的两个语音信号,那将是一件非常有意义的事情,这也就是所谓的“鸡尾酒会”问题 。
信号盲源分离
以鸡尾酒会声音辨别为例,将每个声音区分出来,这样人大脑就可以很快集中听需要注意的声音。以下以三个独立源为例,三个接收端,每个接收端都含有三个声音源的线性叠加。下图是示例图:
对模型参数的解释
A=[a11,a12,a12;a21,a22,a23;a31,a32,a32]作为一个混合矩阵,这里的每一个元素可以表示鸡尾酒舞会问题中物理意义为距离,X为观测信号,S为独立源也就是声音信号。以上模型中假设每个独立源噪声干扰很小,忽略影响。实际上在ICA信号盲源分离中可以将噪声信号单独一种独立源处理较好,一些文献对于ICA噪声就是采用这种方案进行处理。
半盲源分离信号分离
在混合矩阵A已知的前提下,反解出独立源就很简单。ICA常用的情形是混合矩阵和独立源都不明确的条件下一种估计算法。真正实现信号的盲源分离。
ICA盲源分离流程
上述流程图中,由独立源线性组合成的观测信号X,只需要对S进行求解即可。S=B*X,其中B为A的逆,通过迭代对A进行逼近,当达到设置的精度时即可分离出混合矩阵的近似。盲源分离的目的是求得源信号的最佳估计。
ICA假设的三个条件
独立成分被假设是统计独立。对于这一条可以从概率密度以及其他算法可以判断。我们说随机变量y1,y2..yn独立,是指在i≠j时,有关yi的取值情况对于yj如何取值没有提供任何信息。
独立成分具有非高斯分布。如果观测到的变量具有高斯分布,那么ICA在本质上是不可能实现的。假定S经过混合矩阵A后,他们的联合概率密度仍然不变化,因此我们没有办法在混合中的得到混合矩阵的信息。
假设混合矩阵是方阵。这个条件是为了后续ICA算法求解的便利。当混合矩阵A是方阵时就意味着独立源的个数和监测信号的个数数目是一致。
ICA算法步骤
观测信号构成一个混合矩阵,通过数学算法进行对混合矩阵A的逆进行近似求解分为三个步骤:
1) 去均值。去均值也就是中心化,实质是使信号X均值是零。
2) 白化。白化就是去相关性。
3)构建正交系统。在常用的ICA算法基础上已经有了一些改进,形成了fastICA算法。fastICA实际上是一种寻找wTz(Y= wTz )的非高斯最大的不动点迭代方案。
以上有较多的数学推导,这里就省略了,下面给出fastICA的算法流程:
1 观测数据的中心化
2 数据白化
3 选择需要估计的分量个数m,设置迭代次数和范围
4 随机选择初始权重
5 选择非线性函数
6 迭代
7 判断收敛,是下一步,否则返回步骤6
8 返回近似混合矩阵的逆矩阵
算法demo
下面给出一个ICA简单信号盲源分离实例:独立源信号:正弦波、方波、三角波、随机信号(很多情况下可以将噪声信号看做一种独立源),ICA实现对信号的混合分解。
以下是四个独立源信号:
四个观测信号:
分离出的四个源信号:
ICA在进行信号分离时需要注意两点:解分离出的源信号顺序与初始的源信号顺序不对应;另外一个就是分离出的原始信号幅值与原始源信号不对应,形态域上具备相似性。
以下是常见的fastICA算法仿真代码:
%以下程序调用ICA,输入观察信号,输出为解混合信号
function Z=ICA(X)
%-------------去均值------------
[M,T] = size(X); %获取输入矩阵的行/列数,行数为观测数据的个数,列数为采样点点数
average= mean(X')'; %按行取均值
for i=1:M
X(i,:)=X(i,:)-average(i)*ones(1,T);
end
%------------白化--------------
Cx = cov(X',1); %计算协方差矩阵Cx
[eigvector,eigvalue] = eig(Cx); %计算Cx的特征值和特征向量
W=eigvalue^(-1/2)*eigvector'; %白化矩阵
Z=W*X; %正交矩阵
%-------------迭代-------------
Maxcount=10000; %最大迭代次数
Critical=0.00001; %判断是否收敛
m=M; %需要估计的分量的个数
W=rand(m);
for n=1:m
WP=W(:,n); %初始权矢量(任意)
% Y=WP'*Z;
% G=Y.^3;%G为非线性函数,可取y^3等
% GG=3*Y.^2; %G的导数
count=0;
LastWP=zeros(m,1);
W(:,n)=W(:,n)/norm(W(:,n));%单位化一列向量
while abs(WP-LastWP)&abs(WP+LastWP)>Critical %两个绝对值同时大于收敛条件
count=count+1; %迭代次数
LastWP=WP; %上次迭代的值
% WP=1/T*Z*((LastWP'*Z).^3)'-3*LastWP;
for i=1:m
WP(i)=mean(Z(i,:).*(tanh((LastWP)'*Z)))-(mean(1-(tanh((LastWP))'*Z).^2)).*LastWP(i);%更新
end
WPP=zeros(m,1);%施密特正交化
for j=1:n-1
WPP=WPP+(WP'*W(:,j))*W(:,j);
end
WP=WP-WPP;
WP=WP/(norm(WP));
if count==Maxcount
fprintf('未找到相应的信号');
return;
end
end
W(:,n)=WP;
end
Z=W'*Z;
应用ICA需要考虑的几点
ICA主要用于特征提取和信号盲源分离中。在盲源信号分离中,关于源的个数是确定的,因此分离出的源信号数目在分离之前是确定已知的。监测信号的维数与源信号的数目相同,混合矩阵和源信号具体情况在分离之前可以不清除具体表现形式,但是需要满足独立、非高斯分布的条件,这些是在实际中应用ICA需要考虑的条件。
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只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57