2021秋季《离散数学》_序关系
序关系:层次结构,用于组织
偏序关系
集合XXX上自反、反对称和传递的关系称为XXX上的偏序关系(偏序),又称部分序关系(部分序)。
- 通常用≤\leq≤表示xxx和yyy满足这种偏序关系
偏序集
(X,≤)(X,\leq)(X,≤)
若≤\leq≤是全序,则上述标记为全序集。
特殊的偏序关系
-
实数集上的小于等于关系(X,≤)(X,\leq)(X,≤)、(X,≥)(X,\geq)(X,≥)大于等于关系
-
非零自然数的整除关系(X,∣)(X,|)(X,∣)
-
包含关系(A,⊆)(\mathcal{A},\subseteq)(A,⊆)
例如
A={a,b},A1={∅,{a},{b}},A2={{a},{ab}}A=\{a,b\},\mathcal{A}_1=\{\empty,\{a\},\{b\}\},\mathcal{A}_2=\{\{a\},\{ab\}\} A={a,b},A1={∅,{a},{b}},A2={{a},{ab}}
则
⊆1=IA1∪{(∅,{a}),(∅,{b})}⊆2=IA2∪{({a},{a,b})}\begin{aligned} \subseteq_1&=I_{\mathcal{A}_1}\cup\{(\empty,\{a\}),(\empty,\{b\})\} \\ \subseteq_2&=I_{\mathcal{A}_2}\cup\{(\{a\},\{a,b\})\} \end{aligned} ⊆1⊆2=IA1∪{(∅,{a}),(∅,{b})}=IA2∪{({a},{a,b})}
一般来说,全关系EXE_XEX不是XXX上的偏序关系
相关概念
可比
∀x,y∈X,x与y可比⇔x≤y∨y≤x\forall x,y\in X,x与y可比\Leftrightarrow x\leq y\vee y\leq x ∀x,y∈X,x与y可比⇔x≤y∨y≤x
严格小于
∀x,y∈X,x<y⇔x≤y∨x≠y\forall x,y\in X,x<y\Leftrightarrow x\leq y\vee x\neq y ∀x,y∈X,x<y⇔x≤y∨x=y
覆盖
设(X,≤)(X,\leq)(X,≤)为偏序集,∀x,y∈A\forall x,y\in A∀x,y∈A,如果x<yx<yx<y且不存在z∈Xz\in Xz∈X使得x<z<yx<z<yx<z<y,则称yyy覆盖xxx.
全序关系
若"≤\leq≤"是XXX上的偏序,且∀x,y∈X\forall x,y\in X∀x,y∈X,x,yx,yx,y可比,则称“≤\leq≤”为XXX上的全序关系(全序/线序)。
哈斯图
规定结点x,yx,yx,y之间有无向边当且仅当yyy覆盖xxx,且yyy位于xxx的上方。
全序集的哈斯图是一条直线(充要条件)。
偏序关系中的特殊元素
最大/小元
yyy是BBB的最大元
∀x(x∈B⇒x≤y)\forall x(x\in B\Rightarrow x\leq y) ∀x(x∈B⇒x≤y)
yyy是BBB的最小元
∀x(x∈B⇒y≤x)\forall x(x\in B\Rightarrow y\leq x) ∀x(x∈B⇒y≤x)
极大/小元
yyy是BBB的极大元
∀x(x∈B∧y≤x⇒x=y)\forall x(x\in B\wedge y\leq x\Rightarrow x=y) ∀x(x∈B∧y≤x⇒x=y)
yyy是BBB的极小元
∀x(x∈B∧x≤y⇒x=y)\forall x(x\in B\wedge x\leq y\Rightarrow x=y) ∀x(x∈B∧x≤y⇒x=y)
也就是说,对于极大(小)元来说,不存在比它更大(小)的元素,但允许存在与它不可比的元素。
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前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57