MIT 18.01 Single Variable Calculus(单变量微积分)课堂笔记【3】——求导四则运算和三角函数求导
求导四则运算和三角函数求导
本接重点讲解了两个三角函数求导公式的证明:
f′(sin(x))=cos(x)f'(\sin(x)) = \cos(x) f′(sin(x))=cos(x)
f′(cos(x))=−sin(x)f'(\cos(x)) = -\sin (x) f′(cos(x))=−sin(x)
其中用到了两个辅助证明的公式:
limΔx→0cosΔx−1Δx=0\lim_{\Delta{x} \rightarrow 0} \frac{\cos \Delta{x} - 1}{\Delta{x}}=0 Δx→0limΔxcosΔx−1=0
limΔx→0sinΔxΔx=1\lim_{\Delta{x} \rightarrow 0} \frac{\sin \Delta{x}}{\Delta{x}}=1 Δx→0limΔxsinΔx=1
编程证明一下上面两个式子
证明第一个式子:
#include <cmath>
#include <iostream>int main()
{double delta_x = 0.5; for (int i = 0; i < 10; ++i, delta_x /= 10.0) {double rst = (cos(delta_x) - 1) / delta_x;std::cout << "delta_x: " << delta_x << "\t(cos(delta_x) - 1) / delta_x = " << rst << std::endl;}return 0;
}
输出:
证明第二个式子:
#include <cmath>
#include <iostream>int main()
{double delta_x = 0.5; for (int i = 0; i < 10; ++i, delta_x /= 10.0) {double rst = sin(delta_x) / delta_x;std::cout << "delta_x: " << delta_x << "\tsin(delta_x) / delta_x = " << rst << std::endl;}return 0;
}
输出:
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2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57