约束式编程学习笔记[9] 涉及数的不完全求解器
文章目录
- 6 Some incomplete constraint solvers
- 6.4 Linear constraints on integer intervals
- 6.4.1 - 6.4.2
- 6.4.3 - 6.4.6
- 6.4.7 - 6.4.8
- 6.5 Arithmetic constraints on integer intervals
- 6.5.1 - 6.5.3
- 6.5.4 - 6.5.5
- 6.6 Arithmetic constraints on reals
- 6.6.1 - 6.6.3
- 6.6.4 - 6.6.5
- 6.7 Arithmetic equations over reals
6 Some incomplete constraint solvers
6.4 Linear constraints on integer intervals
- Q: 本节中的linear expression为什么不需要乘法运算?
A: 由于只考察整数和“整数倍”,故用不断复合加法表示乘法。
6.4.1 - 6.4.2
- Q: “By combining the corresponding domain reduction rules for these two inequality constraints we obtain a domain reduction rule for an equality constraint.”是否形如[a..b]∩[b..c]={b}[a..b]\cap [b..c]=\{b\}[a..b]∩[b..c]={b}?
A: 不对。提示:≥,≤\ge,\le≥,≤两条中,一个对正系数对应变量取上界,对负系数对应变量取下界;另一个反之。所以两个区间有长度非零的重合区间。 - Q: 这两节中,唯一一处出现除法但没有取整运算的规则是什么?提示:等号,一个变量。
A: ax=bax=bax=b时,可以直接看b/ab/ab/a是否在定义域中,从而直接给出xxx取值或者得到fail.
6.4.3 - 6.4.6
- Q: 如何处理严格不等式?
A: s<ts< ts<t等价于s≤t,s≠ts\le t, s\ne ts≤t,s=t. - Q: “an arbitrary element can be removed from a domain, not only the ‘boundary’ one”描述的是什么?
A: finite domains相比intervals所具有的优势:在处理x≠ax\ne ax=a时,可以直接从DxD_xDx中删去一个元素。(无论是否在边界) - Q: 处理SEND+MORE=MONEY时,[2..8][2..8][2..8]从何而来?
A: 显然M=1,S=9,O=0M=1,S=9,O=0M=1,S=9,O=0,此时可以直接排除掉位于[0..9][0..9][0..9]边界的三个数。 - Q: 接上,直观上看,为什么E,NE,NE,N被剪得多,D,R,YD,R,YD,R,Y被剪得少?
A: 提示:E,NE,NE,N分别是等式左右两边系数最大的未确定数值的变量。“没人帮它们顶着”。 - Q: 解说“The other eighteen simple disequality constraints are solved.”
A: 原本C82=28C_8^2=28C82=28,确定三个数S,M,OS,M,OS,M,O,且它们恰好取的都是靠边的值,所以可以直接在另外五个变量的定义域中删去0,1,90,1,90,1,9,于是现在只需要C52C_5^2C52个disequality. 其余18条已经多余,所以可以删除了。
6.4.7 - 6.4.8
- Q: LINEAR EQUALITY等规则没有考虑涉及“整除性”的东西,所以得到的显然比hyper arc consistency弱。那么本节加强的interval consistent和bound consistent哪个考察了整除性从而更强呢?
A: 对整数CSP的interval consistent.
注意:根据定义,整数CSP的bound consistent是某实数CSP的interval consistent. - Q: 凸性和hyper-arc consistent有何联系?
A: 对于实数CSP,由于解集是凸集,故仅通过控制上下界即可到达hyper-arc consistent(相比之下,整数CSP有整除问题所以麻烦得多)
(注:对于等式和不等式,都可以通过控制上下界到达实数CSP的hyper-arc consistent)
6.5 Arithmetic constraints on integer intervals
6.5.1 - 6.5.3
- Q: 简要描述在涉及一般的Arithmetic constraints时剪定义域的一些典型困难。
A: (合理即可)
没有显式表示(根式解)导致x≤f(x,y,z)x\le f(x,y,z)x≤f(x,y,z),右侧不能去除xxx. 从而导致难剪(xxx本来定义域就很大的话,f(⋅)f(\cdot)f(⋅)值域还是很大)
涉及0以及和0相关的分类讨论。(偶数次幂)
涉及分母相关的分类讨论。(如xy≤zxy\le zxy≤z)
表达式范围太大导致剪不了。 - Q: 引入辅助变量为什么有助于剪定义域?提示:新增分类标准。
A: 除了对original variables定义域二分,还可以对辅助变量定义域二分。(多了一些分类标准,使得分类不一定只能“正交”着进行) - Q: 解说“To estimate the right-hand side we now need a double case analysis on x and z. This leads to nine cases”
A: 分别考虑0与定义域关系,3*3=9(凡是偶数次幂显然都要作此讨论) - Q: 多项式中无非就是加法和乘法,所以可以把一般的约束变成线性约束或者()。为了解决复杂的分类讨论,为什么按此方法引入许多辅助变量会有帮助?
A: xy=zxy=zxy=z(思考:此处为什么没有必要引入一般的6种运算符?)
提示:拆成许多子过程,每个子过程分类都不是很多(比如为定值2),总的(能表达的)类数与子过程的个数就成指数关系(例如2n2^n2n)。 - Q: 解说“The problem of an appropriate characterisation of the MULTIPLICATION rules remains then open.”
A: 现在由于对非凸集(如区间相除结果)取了凸包,所以这方法现在也不行了。
这个问题是arithmetic特有的。因为linear处不涉及对非凸集合取凸包。
6.5.4 - 6.5.5
- Q: 说明implementation时区间除法需要的特别处理。
A: 由于涉及0,故需要进行许多分类讨论。
即使确认不涉及0,由于可能得到非整数(以及整除问题),故最终也不妨进一步(分别从小到大和从大到小)枚举讨论确定更精准的剪枝结果。 - Q: 引入更多变量()(填“升高”或“降低”,下同)耦合程度,从而()了剪定义域能力,比如x3≤1000,x∈[1..1000]x^3\le 1000, x\in [1..1000]x3≤1000,x∈[1..1000].
把区间改成一般的有限集()了语言的表达能力,()了剪定义域能力,但()了分类讨论难度,()了效率。
A: 降低,降低,升高,升高,升高,降低。
6.6 Arithmetic constraints on reals
6.6.1 - 6.6.3
- Q: 实数相比整数多了开闭区间的问题。为什么要引入⟨⟩\langle \rangle⟨⟩记号?
A: 便于处理关于无穷的问题(涉及无穷时始终挖去,但有限时始终表示含端点值)
注:为什么不直接全部用开区间表示?因为此时不便于表示单元素集。 - Q: 由于实数区间相比整数区间来说多了凸性,所以实数区间四则运算造成非凸的可能性只有()。
A: 除数区间包含0
注:当然,还有可能“挖掉边界的0”,这不影响凸性,但影响开闭。我们定义int(⋅)int(\cdot)int(⋅)运算结果是凸包的闭包。 - Q: 相比整数情况,实数情况可以使用()这类区间,因此容易将()转化为等式和≠\ne=.
A: ⟨−∞,0⟩\langle -\infty,0\rangle⟨−∞,0⟩,>,<,≥,≤>,<,\ge,\le>,<,≥,≤ - Q: 由于非凸性仍存在,所以()consistency和整数情况类似进行论证,也不适用于实数。
A: interval - Q: 添加+∞,−∞+\infty,-\infty+∞,−∞的实数集的算术运算中,无定义的情况分为()和()两种。为什么不认为1/0=+∞1/0=+\infty1/0=+∞?
A: 不定式(四则运算都有不定式),除以0
0没有分正0和负0(计算机浮点数表示中其实有,但此处我们理论中没有区分) - Q: 解说“The appropriate result for the multiplication operation requires only the categories P, M, N and Z of Table 6.4.”的“only”.
A: 提示:乘法比加减法需要分类讨论得更多,除法比乘法需要得又更多。所以形成了分类的树结构,乘法不需要全部叶子。
6.6.4 - 6.6.5
- Q: 如何处理浮点数带来的问题?
A: 使用outward rounding:对于非浮点数区间,取包含它的最小的浮点数区间。其具体实现细节不在本书范围。 - Q: 6.6.5中哪些问题是实数相比整数特有的?
A:
Interval Division中涉及0的问题与整数相同。
Additional Interval Operations涉及的问题和整数相同(整数情况也有可能特别解释x2x^2x2提高效率等)
Convergence中,x−y=1,y−x=1x-y=1,y-x=1x−y=1,y−x=1带来的问题并不是实数相比整数本质地特有的。它只是因为我们在整数处没有考虑[−∞..n][-\infty..n][−∞..n]这种区间。
而x−y=0,x−2y=0x-y=0,x-2y=0x−y=0,x−2y=0这种是特有的。
Choice of atomic constraints的问题与整数相同:太少的atomic种类导致效率下降,不能显式表达的atomic不能导出好用的规则,等等。
Choice of transformations into atomic constraints中dependency problem类似于之前涉及x2x^2x2的问题,是共有的。
Choice of the function representation是共有的。
6.7 Arithmetic equations over reals
- Q: 如何理解“In contrast to the other incomplete constraint solvers discussed in this chapter, the one discussed here is not based on the domain reduction rules but rather on the transformation rules.”
A: 本节讲的求解器(或说化简算法)相比之前的,出发点不同。之前的基于剪定义域,而这里的基于代入法。它们都从某个角度上能一定程度化简问题,但不足以解决问题。
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原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57