概率论 -4.1 大数定律
切比雪夫不等式(证明):
P(| X-E(X) |<a)>=1-Var(X) / a^2
伯努利大数定律(n重伯努利试验):
记Sn为n重伯努利试验中事件A出现的次数,称Sn/n为事件A出现的频率
设p为每次试验事件A发生的概率则,对任意a>0都有
lim(n->正无穷) P(| Sn/n-p |<a)=1
证明:
Var(Sn/n)= Var(Sn)/n2=n*p*q/n2=p*q/n
由切比雪夫不等式得
lim(n->正无穷) [P(| Sn/n-p |<a)]>=lim(n->正无穷) [1-Var(Sn/n) / a^2]=1
于是有lim(n->正无穷) P(| Sn/n-p |<a)=1
结论:频率的稳定于概率
大数定律的一般形式:
设Sn为n个随机变量(X1,…,Xn)值和
Sn/n=Sum(Xi)/n,p=Sum(E(Xi))/n
若有lim(n->正无穷) P(| Sum(Xi)/n-Sum(E(Xi))/n |<a)=1
则称随机变量序列{Xi}服从大数定律
切比雪夫大数定律(方差存在):
设随机变量序列{Xi}为一列两两不相关的随机变量序列,且每个Xi方差存在,则{Xi}服从大数定律
证明:lim(n->正无穷) P(| Sum(Xi)/n-Sum(E(Xi))/n |<a)=1
由两两不相关可得
Var(Sum(Xi)/n)=Sum(Var(Xi))/n^2 <= nMax{Var(Xi)}/n^2=Max{Var(Xi)}/n
由切比雪夫不等式得
P(| Sum(Xi)/n-E(Sum(Xi)/n) |<a)>=1-Max{Var(Xi)}/(na^2)
lim(n->正无穷) P(| Sum(Xi)/n-Sum(E(Xi))/n |<a)=1
证毕
马尔可夫条件:
lim(n->正无穷) Var(Sum(Xi))/n^2 -> 0
马尔代夫大数定律(仅需要马尔可夫条件):
设有随机变量序列{Xi},若有马尔可夫条件成立,则{Xi}服从大数定律
证明:lim(n->正无穷) P(| Sum(Xi)/n-Sum(E(Xi))/n |<a)=1
lim(n->正无穷) Var(Sum(Xi))/n^2 -> 0
推出
lim(n->正无穷) Var(Sum(Xi)/n) -> 0
由切比雪夫不等式可得
P(| Sum(Xi)/n-E(Sum(Xi)/n) |<a)>=1-Var(Sum(Xi)/n) / a^2
lim(n->正无穷) P(| Sum(Xi)/n-Sum(E(Xi))/n |<a)=1
证毕
辛钦大数定律(独立同分布,期望存在):
设随机变量序列{Xi}为独立同分布,若Xi的数学期望存在,则{Xi}服从大数定律
待证明……
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钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
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本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57