问题描述：求很大的数的乘积，比如：

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111*1000

一、最初

思路：手算复现，整体采用先求每位的积，再逐位取余进位。考虑到下标容易混乱，就采用镜像方式求值（这一点在改进思路中已纠正）。创建两个较大的数组a、b；通过输入字符的方式输入整数，并转换为数字存入对应数组中，并将输入字符个数返回，由于乘积最大位数为两个整数位数之和，创建结果数组c；（将a、b数组逆置）；逐位对应求乘积，并将相应位上积和存入结果数组"c[i+j]+=a[i]*b[j];"；结果数组从头到jio取余进位；将结果数组c逆置并输出，由于考虑到没有进位会导致最高位为0，故"i==0&&c[i]==0"时忽略输出；

以987*34为例：

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1000
//将数组内数据原地逆置；
int inverse(int a[],int n){ for(int i=0,j=n-1;i<j;i++,j--){int tem=a[i];a[i]=a[j];a[j]=tem;} 
}
//向数组内输入数据 
int in_num(int a[]) {char ch;int i=0;//输入数字位数； while((ch=getchar())!='\n'){//将字符转换为数字； a[i++]=ch-'0';}inverse(a,i);//逆置数据方便运算return i; //返回整数位数 
}
//首先不考虑进位问题，只计算每位相乘的积，存到结果数组对应位置，n位上的数乘m位上的数存到n+m位上
int multiply(int a[],int num1,int b[],int num2,int c[]){int i,j,k=0;for(i=0;i<num1;i++){for(j=0;j<num2;j++){c[i+j]+=a[i]*b[j];} }return 0;
}
//进位运算
int carry(int c[],int num3){int a,i;for(i=0;i<num3;i++){/*！！！！！！尤其注意！先用变量保留余数再求商！！！！！！ */a=c[i]%10;				//对10取模，保留余数a； c[i+1]+=c[i]/10;		//对10取商，进位；注：此处可以注意最高位是否进位，可以在数据输出时忽略； c[i]=a;					//余数a的值存入c[i]; }inverse(c,num3); 			//将进位结果逆置，即最后乘积； 
} 
//主函数
int main(){int num1,num2,num3; int a[N],b[N];num3 = (num1 = in_num(a) ) + ( num2 = in_num(b) );		//输入整数，并返回整数位数，两整数相乘的积位数最多为两数位数之和,实际结果位数会少于预留空间位数，需要忽略没有占用位;int c[num3]={0};										//根据得到积的最大长度，创建结果数组,将所有元素初始为0(必须初始为0)； multiply(a,num1,b,num2,c);								//计算不进位的乘积； carry(c,num3);for(int i=0;i<num3;i++){if(i==0&&c[i]==0) continue;//如果乘数较小，可能不会进位，最高位可能为0；故需要忽略！ printf("%d",c[i]);} 
} 

运行结果：

二、改进

思路：创建两个较大的数组a、b；通过输入字符的方式输入整数，并转换为数字存入对应数组中，并将输入字符个数返回，由于乘积最大位数为两个整数位数之和，创建结果数组c；逐位对应求乘积，并将相应位上积和存入结果数组"c[i+j+1]+=a[i]*b[j];"(考虑到可能会产生进位，故c[0]暂不使用)；结果数组从jio到头取余进位；将结果数组c顺序输出，由于考虑到没有进位会导致最高位为0，故"i==0&&c[i]==0"时忽略输出；

改进版汲取了Mlib前辈的经验，不能说是青出于蓝吧，可以说是一模一样。十分感谢Mlib前辈的知识分享。

【算法】大数乘法问题及其高效算法_Mlib-CSDN博客_大数乘法https://blog.csdn.net/u010983881/article/details/77503519

代码：

#include<stdio.h>
#define N 1000
//向数组内输入数据 
int in_num(int a[]) {char ch;int i=0; while((ch=getchar())!='\n'){	//将字符转换为数字； a[i++]=ch-'0';}return i;						//返回整数的位数 ；
}
//首先不考虑进位问题，逐位求积，对应位的积求和存到结果数组对应位置，n位上的数乘m位上的数存到n+m+1位上
int multiply(int a[],int num1,int b[],int num2,int c[]){for(int i=0;i<num1;i++){for(int j=0;j<num2;j++){c[i+j+1]+=a[i]*b[j];    //为了防止进位导致溢出，故留出c[0]位置； } }return 0;
}
//进位运算
int carry(int c[],int num3){for(int i=num3-1;i>0;i--){      //乘积从jio到头进位；if(c[i]>10){c[i-1]+=c[i]/10;		//对10取商，进位；注：此处可以注意最高位是否进位，没有进位即为0，可以在数据输出时忽略； c[i]%=10;				//对10取模，余数a的值存入c[i]; }} 
} 
//主函数
int main(){int num1,num2,num3; int a[N],b[N];num3 = (num1 = in_num(a) ) + ( num2 = in_num(b) );		//输入整数，并返回整数位数，两整数相乘的积位数最多为两数位数之和,实际结果位数会可能少于预留空间位数，需要忽略没有占用位;int c[num3]={0};										//根据得到积的最大长度，创建结果数组,将所有元素初始为0(必须初始为0)； multiply(a,num1,b,num2,c);								//计算不进位的乘积； carry(c,num3);											//乘积进位； for(int i=0;i<num3;i++){                                //顺序输出结果数组；if(i==0&&c[i]==0) continue;							//如果乘数较小，可能不会进位，最高位可能为0；故需要忽略！ printf("%d",c[i]);} 
} 

运行结果：

注：getchar()属于stdio.h头文件