题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如，把9表示成二进制是1001，有两位是1.因此，如果输入9，则该函数输出2。

题目考点

考察应聘者对二进制及位运算的理解。

解题思路

常规解法

首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是为1，接着把1左移一位得到2，再和n做运算，就能判断n的次低位是不是1…这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1。

能给面试官带来惊喜的解法

我们基于这样一个事实：把一个整数减去1之后再后原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0。

例子如下：

n       : 10110100
n-1     : 10110011
n&(n-1) : 10110000

那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

Java自带API解法

Integer.bitCount(n);

代码

常规解法

public class NumberOf1 {public static int numberOf1(int n) {int count = 0;int flag = 1;while (flag != 0) {if ((n & flag) != 0) {count++;}flag = flag << 1;}return count;}public static void main(String[] args) {System.out.println(numberOf1(9));}
}

能给面试官带来惊喜的解法

public class NumberOf1 {public static int numberOf1(int n) {int count = 0;while (n != 0) {count++;n = n & (n-1);}return count;}public static void main(String[] args) {System.out.println(numberOf1(9));}
}

补充

位运算只有5种运算：与、或、异或、左移和右移。

与、或、异或运算就是简单的真值表。

左移运算符 m<<n 表示把 m 左移 n 位。在左移 n 位的时候，最左边的 n 位将被丢弃，同时在最右边补上 n 个0.

右移运算符 m>>n 表示把 m 右移 n位。在右移 n 位的时候，最右边的 n 位将被丢弃，但右移时处理最左边位情形有两种情况，如果数字是无符号数字，则用0填补最左边的 n 位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的 n 位。也就是说，如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边填补 n 个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补 n 个1。

负数的二进制表示（计算机用补码表示负数）
变成原码：将绝对值转换成二进制数，然后在最高位补1
变成反码：对原码除符号位外各位取反
变成补码：在反码最后一位加1

问题： 把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的吗？
不是，除法的效率比一位运算效率低得多，在实际编程中应尽可能得用一位运算符代替乘除法。

值得注意的地方：
把一个整数减去1之后再后原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0。 很多二进制问题都可以用这种思路解决。

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《剑指Offer》
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