共轭梯度法及其matlab程序
上一篇文章介绍了修正牛顿法,修正牛顿法的缺点是收敛速度一般,所以为了使算法既不使用Hess阵,也要保证它的收敛速度,本文介绍共轭梯度法。共轭梯度法有超线性的收敛速度,算法结构简单,容易编程,并且不用计算Hess阵的优点。下面介绍共轭梯度法的算法步骤。
步0:确定精度e=(0~1),给定初始点x0,计算g0=f(x0),k=0
步1:若||gk||<=e,停止运算,输出xk作为最优解
步2:计算搜索方向dk:
若k=0,dk=-gk
若k>=1,dk= -gk+* 其中
步3:用Armijo精确线搜索技术确定搜索步长,具体步骤上一篇文章已经详细介绍。这里不再赘述。算了,还是写吧:
设置初始参数 ,=(0~1),=(0~0.5)
步长k=^mk,m的值从0开始
若满足不等式f(xk+ ^m*dk)<=f(xk)+*^m*gk'dk
则 mk=m,步长 k=^mk,若不满足上式,则m=m+1,直到满足上述不等式为止
步4:令Xk+1=xk+ k*dk,然后计算gk=f(xk+1),k=k+1,转步1
代码实现:
1.共轭梯度函数
function [x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0)
%功能:用共轭梯度法求无约束问题 mini f(x)
%输入:fun,gfun分别是目标函数和梯度,x0是初始点
%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k表示迭代次数
k=0;
maxk=5000;
rho=0.6;
sigma=0.4;
e=1e-5;%精度
n=length(x0);
while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%求梯度itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));%用于重新开始itern=itern+1;%计算搜索方向if(itern==1)d=-g;elsebeta=(g'*g)/(g0'*g0);d=-g+beta*d0;gd=g'*d; %当搜索方向不是下降方向时,插入负梯度方向作为搜索方向if(gd>=0.0)d=-g;endendif(norm(g)<=e) ,break;end
m=0;
mk=0;
while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d);mk=m;break;endm=m+1;
endx0=x0+d*rho^mk;val=feval(fun,x0);g0=g;d0=d;k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);
end
2.fun函数
function f= fun(x)
%目标函数
f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;
end
3.gfun函数
function g=gfun(x)
%目标函数的梯度
g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1),-200*(x(1)^2-x(2))]';
end
4.主函数
%这个问题的精确值是x=(1,1)',f(x)=0;
clear all
clc
x0=[-1.2 1]';
[x,val,k]=frcg('fun','gfun',x0);
disp('迭代次数:k=')
disp(k)
disp(['最优解:x = '])
disp(x)
disp(['此时: f(x) = ',num2str(val)])
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本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57