Chapter21:反常积分(如何解题)
Chapter21:反常积分(如何解题)
- 21.反常积分(如何解题)
- 21.1 如何开始
- 21.1.1 拆分积分
- 21.1.2 如何处理负值
- 21.2 积分判别法总结
- 21.3 常见函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
- 21.4 常见函数在 0 附近的表现
- 21.4.1 多项式和多项式型函数在 0 附近的表现
- 21.4.2 三角函数在 0 附近的表现
- 21.4.3 指数函数在 0 附近的表现
- 21.4.4 对数函数在 0 附近的表现
- 21.4.5 更一般的函数在 0 附近的表现
- 21.5 如何应对不在 0 或 ∞\infty∞ 处的瑕点
21.反常积分(如何解题)
21.1 如何开始
反常积分的瑕点经常出现在
- 垂直渐近线的点附近(也就是分母为0时的情况)
- 正无穷处(∞\infty∞)
- 负无穷处(−∞-\infty−∞)
我们每次只关注一个瑕点、倾向于被积函数恒正
第一个任务:适当拆分积分(使得每次只关注一个瑕点)
第二个任务:处理被积函数存在负值的情况
21.1.1 拆分积分
21.1.2 如何处理负值
处理负函数值的三种方法
例1:
例2:
21.2 积分判别法总结
21.3 常见函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
21.3.1 多项式和多项式型函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
例1:
例2:
例3:
例4:
例5:
21.3.2 三角函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
例1:
21.3.3 指数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
例1:
例2:
例3:
例4:
例5:
例6:
21.3.4 对数在 ∞\infty∞ 附近的表现
例1:
例2:
例3:
例4:
例5:
例6:
21.4 常见函数在 0 附近的表现
21.4.1 多项式和多项式型函数在 0 附近的表现
例1:
例2:
例3:
例4:
21.4.2 三角函数在 0 附近的表现
例1:
例2:
例3:
例4:
例5:
21.4.3 指数函数在 0 附近的表现
例1:
例2:
例3:
21.4.4 对数函数在 0 附近的表现
例1:
例2:
21.4.5 更一般的函数在 0 附近的表现
若一个函数有在 0 附近收敛与该函数的麦克劳林级数,则函数在 x→0x\rightarrow 0x→0 时渐进等价于级数的最低次项
例1:
21.5 如何应对不在 0 或 ∞\infty∞ 处的瑕点
积分下限为瑕点
积分上限为瑕点
例1:
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配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57