机器学习笔记:线性判别分析(Fisher)
线性判别分析可用于处理二分类问题,其过程是寻找一个最佳的投影方向,使得样本点在该方向上的投影符合类内小、类间大的思想(“低耦合,高内聚”),具体指的是类内的方差之和小,类间的均值之差大。
1 、数据
2 目标函数
2.1 均值&方差
——>这个是两个类放到一块的数据集的均值和方差
2.2 目标函数
定义目标函数
2.2.1 分子
分子是类间均值的距离(中心点之间的距离),越大表示类“分得越快”
2.2.2 分母
分母是两个类方差的和,越小表示每个类“内部越紧”
先看S1
S2 同理,所以有:
2.2.3 目标函数整体
结合2.2.1和2.2.2,我们有:
极大化J(w)就可以使得类内的方差之和小,类间的均值之差大。
3 线性判别分析的求解
为了方便起见,我们令:
于是
对J(w)关于w求导数:
参考内容:机器学习-白板推导系列笔记(四)-线性分类_scu-liu的博客-CSDN博客
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