《商务与经济统计》笔记第六章
《商务与经济统计》笔记第六章
- 连续型概率分布
- 6.1 均匀概率分布
- 6.2 正态概率分布
- 6.2.1 正态曲线
- 6.2.2 标准正态概率分布
- 6.2.3 计算正态分布的概率
- 6.3 二项概率的正态近似
- 6.4 指数概率分布
- 6.4.1 计算指数分布的概率
- 6.4.2 泊松分布和指数分布的关系
连续型概率分布
重要的三种连续型概率分布:均匀分布、正态分布、指数分布
离散型概率分布和连续型概率分布的根本区别在于:二者在概率计算上是不同的。对于一个离散型概率分布,概率函数f(x)给出了随机变量x取某个特定值的概率。而连续型随机变量,与概率函数对应的是概率密度函数,也记作f(x)。
不同的是,概率密度函数并没有直接给出概率。但是,给定区间上曲线f(x)下的面积是连续型随机变量在该区间取值的概率。
这种对概率的定义意味着连续型随机变量取某一特定值的概率为0。
在处理连续型随机变量时,不再讨论随机变量取某一特定值的概率,而是讨论随机变量在某一给定区间上取值的概率。
6.1 均匀概率分布
均匀概率密度函数:
f(x)={01b−a,a⩽x⩽bf\left( x \right) = \left\{ {_{_0^{_{}^{}}}^{\frac{1}{{b - a}},a \leqslant x \leqslant b}} \right.f(x)={0b−a1,a⩽x⩽b
用面积度量概率。
连续型均匀概率分布的数学期望和方差:
数学期望:
E(x)=a+b2E\left( x \right) = \frac{{a + b}}{2}E(x)=2a+b
方差:
Var(x)=(b−a)212Var\left( x \right) = \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{12}}Var(x)=12(b−a)2
6.2 正态概率分布
6.2.1 正态曲线
正态分布的概率密度函数是一条钟形曲线:
正态概率密度函数:
f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}{e^{ - \frac{{{{\left( {x - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
式中:μ为均值,σ为标准差,
正态分布具有以下特征:
- 正态分布族中的每个分布因均值μ和标准差σ这两个参数的不同而不同;
- 正态曲线的最高点在均值处达到,均值还是分布的中位数和众数;
- 分布的均值可以是任意数值:负数、零、正数
- 正态分布时对称的;偏度为0;
- 标准差决定曲线的宽度和平坦程度。标准差越大曲线越宽、越平坦,表明数据有更大的变异性。
- 正态随机变量的概率由正态曲线下的面积给出;
- 一些常用区间取值的百分比:
68.3%的值在均值加减一个标准差的范围内;
95.4%的值在均值加减两个标准差的范围内;
99.7%的值在均值加减三个标准差的范围内;
6.2.2 标准正态概率分布
如果一个随机变量服从均值为0且标准差为1的正态分布,则称该随机变量服从标准正态分布。
标准正态密度函数:
f(z)=12πe−(z)22f\left( z \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{{\left( z \right)}^2}}}{2}}}f(z)=2π1e−2(z)2
结合标准正态概率表,查z值,计算概率。
6.2.3 计算正态分布的概率
所有正态分布的概率都可以利用标准正态分布来计算。
转换为标准正态随机变量:
z=x−μσz = \frac{{x - \mu }}{\sigma }z=σx−μ
可以看出,z是以x的标准差为度量单位的正态随机变量x与其均值μ之间的距离。
6.3 二项概率的正态近似
在np⩾5np \geqslant 5np⩾5 和 n(1−p)⩾5n\left( {1 - p} \right) \geqslant 5n(1−p)⩾5的情况下,正态分布是对二项分布的一个简便易行的近似。
当使用正态分布近似二项分布时,正态曲线中取 μ=np\mu = npμ=np 和 σ=np(1−p)\sigma = \sqrt {np\left( {1 - p} \right)}σ=np(1−p)。
连续性校正因子:
举例说明:为了对恰好有12次成功的二项概率进行近似,我们必须计算11.5和12.5之间正态曲线下的面积。其中11.5和12.5是将12加减0.5得到的,我们称0.5为连续性校正因子。
6.4 指数概率分布
指数概率分布可用于描述诸如到达某洗车处的两辆车的时间间隔,装在一辆卡车所需时间,高速公路上两起重大事故发生地之间的距离等随机变量。
指数概率密度函数:
f(x)=1μe−xμ,x⩾0f\left( x \right) = \frac{1}{\mu }{e^{ - \frac{x}{\mu }}},x \geqslant 0f(x)=μ1e−μx,x⩾0
6.4.1 计算指数分布的概率
指数分布:累积概率
P(x⩽x0)=1−e−x0μP\left( {x \leqslant {x_0}} \right) = 1 - {e^{ - \frac{{{x_0}}}{\mu }}}P(x⩽x0)=1−e−μx0
6.4.2 泊松分布和指数分布的关系
前面提到,泊松分布的概率函数如下:
f(x)=μxe−μx!f\left( x \right) = \frac{{{\mu ^x}{e^{ - \mu }}}}{{x!}}f(x)=x!μxe−μ
连续型指数概率分布与离散型泊松分布是相关联系的,泊松分布描述了每一区间中事件发生的次数,指数分布描述了事件发生的时间间隔长度。
举例说明:
假定在一个小时当中到达某一洗车处的汽车数可以用泊松分布描述,其均值为每小时10辆。
泊松概率函数给出了每小时有x辆汽车到达的概率:
f(x)=10xe−10x!f\left( x \right) = \frac{{{{10}^x}{e^{ - 10}}}}{{x!}}f(x)=x!10xe−10
由于车辆到达的平均数是每小时10辆,则两车到达的时间间隔的均值为:0.1小时/辆
于是描述两车到达的的时间间隔的对应分布是指数分布,其均值为μ=0.1小时/辆
,从而指数概率密度函数为:
f(x)=10.1e−x0.1f\left( x \right) = \frac{1}{{0.1}}{e^{ - \frac{x}{{0.1}}}}f(x)=0.11e−0.1x =10e−10x= 10{e^{ - 10x}}=10e−10x
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置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57