力扣剑指Offer 第8天 动态规划（简单）剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题 剑指 Offer 63. 股票的最大利润

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

题解

递推

从小到大依次递推求解答案存储在数组中

class Solution {//递推，用数组存答案（0<=n<=100）private static final int MAX = 100;private static final int MOD = 1000000007;private static final int[] ans=new int[MAX+1];private static boolean done = false;public int fib(int n) {if(!done){ans[0]=0;ans[1]=1;for(int i=2;i<=MAX;i++){ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%MOD;}}return ans[n];}
}

递归

fib(n)则递归找(fib(n-1)+fib(n-2))%MOD并存在ans数组中再返回

class Solution {//递归（存储答案）private static final int MOD = 1000000007;private static final int[] ans = new int[101];public int fib(int n) {if(n<2)return n;if(ans[n]==0)ans[n]=(fib(n-1)+fib(n-2))%MOD;return ans[n];}
}

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例2：

输入：n = 7
输出：21

示例3：

输入：n = 0
输出：1

题解

和第一题斐波那契一模一样的求解方法，只是ans[0]=1罢了

递归

class Solution {//递归（存储答案）private static final int MOD = 1000000007;private static final int[] ans = new int[101];public int numWays(int n) {if(n<2)return 1;if(ans[n]==0)ans[n]=(numWays(n-1) + numWays(n-2))%MOD;return ans[n];}
}

递推

class Solution {//递推，用数组存答案（0<=n<=100）private static final int MAX = 100;private static final int MOD = 1000000007;private static final int[] ans=new int[MAX+1];private static boolean done = false;public int numWays(int n) {if(!done){ans[0]=1;ans[1]=1;for(int i=2;i<=MAX;i++){ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%MOD;}}return ans[n];}
}

剑指 Offer 63. 股票的最大利润

题目

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2：

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解

维护当前最小值与当前收益最大值

遍历数组如果数据小于当前最小值则更新当前最小值，否则更新当前收益最大值

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if(prices.length<=1)return 0;//记录当前最小值 当前收益最大值int min=prices[0],maximumProfit=0;for(int i=1;i<prices.length;i++){if(prices[i]<min)min=prices[i];else maximumProfit=Math.max(maximumProfit,prices[i]-min);}return maximumProfit;}
}