1、基本定义

设角 $\alpha$ 的终边与单位圆交于点 $P(x,y)$，则有
$\begin{array}{r}sin\alpha =y；cos\alpha =x；\end{array}$

$\begin{array}{r}tan\alpha =\frac{y}{x}；cot\alpha =\frac{x}{y}；\end{array}$

$sec\alpha =\frac{1}{x}；csc\alpha =\frac{1}{y}；$

2、平方关系

$\begin{array}{r}si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1\end{array}$
$\begin{array}{r}ta{n}^{2}x+1=se{c}^{2}x\end{array}$
$\begin{array}{r}1+co{t}^{2}x=cs{c}^{2}x\end{array}$

3、两角和三角函数公式

$$\begin{array}{rl}& sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB\\ & sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB\\ & cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB\\ & cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB\\ & tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}\\ & tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}\\ & cot(A-B)=\frac{cotAcotB-1}{cotB+cotA}\\ & cot(A-B)=\frac{cotAcotB+1}{cotB-cotA}\end{array}$$

4、倍角三角函数公式

$$\begin{array}{rl}& sin(2A)=2sinAcosA\\ & cos(2A)=co{s}^{2}A-si{n}^{2}A=2co{s}^{2}A-1=1-2si{n}^{2}A\\ & tan(2A)=\frac{2tanA}{1-ta{n}^{2}A}\end{array}$$

5、三倍角三角函数公式

$\begin{array}{r}sin(3A)=3sinA-4(sinA{)}^3\end{array}$
$\begin{array}{r}cos(3A)=4(cosA{)}^3-3cosA\end{array}$
$\begin{array}{r}tan(3A)=tanAtan(\frac{\pi }{3}+A)tan(\frac{\pi }{3}-A)\end{array}$

6、半角三角函数公式

$\begin{array}{r}sin(3A)=3sinA-4(sinA{)}^3\end{array}$

7、和差化积三角函数公式

8、诱导三角函数公式

1、适用于 $sin(\frac{k}{2}\pi \pm \alpha )，cos(\frac{k}{2}\pi \pm \alpha )，tan(\frac{k}{2}\pi \pm \alpha )，cot(\frac{k}{2}\pi \pm \alpha )$ 的化简。
2、口诀：$奇变偶不变，符号看象限。$
奇偶：指 $k$ 是奇数还是偶数。
\,\,\, 变：$sin⟷cos，tan⟷cot$ 。
符号：把 $\alpha$ 当成锐角，看 $\frac{k}{2}\pi \pm \alpha$ 所在象限，判断原式的正负。

$\begin{array}{r}sin(-\alpha )=-sin\alpha ；cos(-\alpha )=cos\alpha \end{array}$
$\begin{array}{r}sin(\pi -\alpha )=sin\alpha ；cos(\pi -\alpha )=-cos\alpha \end{array}$
$\begin{array}{r}sin(\pi +\alpha )=-sin\alpha ；cos(\pi +\alpha )=-cos\alpha \end{array}$
… …

9、