（一）、冒泡排序（Bubble Sort）

1、原理

​ 首先创建一个数组，里面存放着待排序的元素列表，我们如果需要把比较大的元素排在前面，把小的元素排在后面，那么需要从尾到头开始下面的比较操作：

（1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

（2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

（4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2、动画演示

3、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>// 采用两层循环实现的方法。
// 参数arr是待排序数组的首地址，len是数组元素的个数。
void bubblesort1(int *arr,unsigned int len)
{if (len<2) return; // 数组小于2个元素不需要排序。int ii;     // 排序的趟数的计数器。int jj;     // 每趟排序的元素位置计数器。int itmp;   // 比较两个元素大小时交换位置用到的临时变量。int ifswap; // 每趟排序过程中是否交换过元素，0-未交换；1-有交换。// 44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48  for (ii=len-1;ii>0;ii--)  // 一共进行len-1趟比较。{
printf("ii=%d\n",ii);ifswap=0; // 初始化交换标志。for (jj=0;jj<ii;jj++)  // 每趟只需要比较0......ii之间的元素，ii之后的元素是已经排序好的。{if (arr[jj]>arr[jj+1])  // 如果前面的元素大于后面的元素，则交换它位的位置。{itmp=arr[jj+1];arr[jj+1]=arr[jj];arr[jj]=itmp;ifswap=1; // 设置交换标志。}}if (ifswap==0) return;}
}// 采用递归实现的方法。
// 参数arr是待排序数组的首地址，len是数组元素的个数。
void bubblesort2(int *arr,unsigned int len)
{if (len<2) return; // 数组小于2个元素不需要排序。printf("len=%d\n",len);int ii;       // 排序的元素位置计数器。int itmp;     // 比较两个元素大小时交换位置用到的临时变量。int ifswap=0; // 排序过程中是否交换过元素，0-未交换；1-有交换。for (ii=0;ii<len-1;ii++)  // 每趟只需要比较0......len-1之间的元素，len-1之后的元素是已经排序好的。{if (arr[ii]>arr[ii+1])  // 如果前面的元素大于后面的元素，则交换它位的位置。{itmp=arr[ii+1];arr[ii+1]=arr[ii];arr[ii]=itmp;ifswap=1; // 设置交换标志。}}if (ifswap==0) return;bubblesort2(arr,--len);
}int main(int argc,char *argv[])
{int arr[]={44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};int len=sizeof(arr)/sizeof(int);bubblesort2(arr,len);// 显示排序结果。int ii;for (ii=0;ii<len;ii++) printf("%2d ",arr[ii]);printf("\n");// system("pause");  // widnows下的C启用本行代码。return 0;
}

4、性能特点

通过冒泡排序的算法思想，我们发现冒泡排序算法在每轮排序中会使一个元素排到一端，也就是最终需要 n-1 轮这样的排序（n 为待排序的数列的长度），而在每轮排序中都需要对相邻的两个元素进行比较。

在最坏的情况下，每次比较之后都需要交换位置，所以这里的时间复杂度是 O(n2)。其实冒泡排序在最好的情况下，时间复杂度可以达到 O(n)，冒泡排序的平均时间复杂度是 O(n2)。

对于空间复杂度来说，冒泡排序用到的额外的存储空间只有一个，那就是用于交换位置的临时变量，其他所有操作都是在原有待排序列上处理的，所以空间复杂度为 O(1)。

（二）、选择排序（Selection Sort）

1、原理

选择排序(Selection-sort) 是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：

​ 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2、动画演示

3、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>// 交换两个变量的值。
void swap(int *x,int *y)
{int itmp=*x;*x=*y;*y=itmp;
}// 采用两层循环实现的方法。
// 参数arr是待排序数组的首地址，len是数组元素的个数。
void selectsort1(int *arr,unsigned int len)
{if (len<2) return; // 数组小于2个元素不需要排序。int ileft,iright;   // 每趟排序的最左和最右的位置。int ii;             // 每趟排序的元素位置计数器。int iminpos;        // 每趟循环选出的最小值的位置（数组的下标）。int imaxpos;        // 每趟循环选出的最大值的位置（数组的下标）。ileft=0; iright=len-1;  // ileft从0开始，iright从len-1开始。while (ileft<iright){iminpos=imaxpos=ileft;for (ii=ileft;ii<=iright;ii++)  // 每趟循环从ileft和iright之间选取元素。{// 找出值更小的元素，记下它的位置。if (arr[ii]<arr[iminpos])  iminpos=ii;// 找出值更大的元素，记下它的位置。if (arr[ii]>arr[imaxpos])  imaxpos=ii;}// 如果本趟循环的最小的元素不是最左边的元素，则交换它们的位置。if (iminpos!=ileft) swap(&arr[ileft],&arr[iminpos]);// 如果imaxpos的位置是ileft，在上面的代码中ileft已被交换到了iminpos的位置。// 所以imaxpos的值要修改为iminpos。if (imaxpos==ileft) imaxpos=iminpos;// 如果本趟循环的最大的元素不是最右边的元素，则交换它们的位置。if (imaxpos!=iright) swap(&arr[iright],&arr[imaxpos]);ileft++;iright--;}
}// 采用递归实现的方法。
// 参数arr是待排序数组的首地址，len是数组元素的个数。
void selectsort2(int *arr,unsigned int len)
{if (len<2) return;int ii;             // 每趟排序的元素位置计数器。int iminpos=0;      // 每趟循环选出的最小值的位置（数组的下标）。int imaxpos=0;      // 每趟循环选出的最大值的位置（数组的下标）。int ileft=0;int iright=len-1;for (ii=ileft;ii<=iright;ii++)  // 循环从ileft和iright之间选取元素。{// 找出值更小的元素，记下它的位置。if (arr[ii]<arr[iminpos])  iminpos=ii;// 找出值更大的元素，记下它的位置。if (arr[ii]>arr[imaxpos])  imaxpos=ii;}// 如果本趟循环的最小的元素不是最左边的元素，则交换它们的位置。if (iminpos!=ileft) swap(&arr[ileft],&arr[iminpos]);// 如果imaxpos的位置是ileft，在上面的代码中ileft已被交换到了iminpos的位置。// 所以imaxpos的值要修改为iminpos。if (imaxpos==ileft) imaxpos=iminpos;// 如果本趟循环的最大的元素不是最右边的元素，则交换它们的位置。if (imaxpos!=iright) swap(&arr[iright],&arr[imaxpos]);len=len-2;selectsort2(++arr,len);
}int main(int argc,char *argv[])
{int arr[]={44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};int len=sizeof(arr)/sizeof(int);// selectsort1(arr,len);  // 采用两层循环排序的方法。selectsort2(arr,len);  // 采用递归排序的方法。// 显示排序结果。int jj; for (jj=0;jj<len;jj++) printf("%2d ",arr[jj]); printf("\n");// system("pause");  // widnows下的C启用本行代码。return 0;
}

4、性能特点

选择排序是表现最稳定的排序算法之一 ，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度 ，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

（三）、插入排序（Insertion Sort）

​ 插入排序（Insertion-Sort） 的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

1、算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
步骤1: 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
步骤2: 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
步骤3: 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
步骤4: 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
步骤5: 将新元素插入到该位置后；
步骤6: 重复步骤2~5。

2、动图演示

3、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>// 参数arr是待排序数组的首地址，len是数组元素的个数。
void insertsort(int *arr,unsigned int len)
{if (len<2) return; // 数组小于2个元素不需要排序。int itmp;  // 当前需要排序的元素的值。int ii;    // 需要排序元素的计数器。int jj;    // 插入排序时，需要后移元素的计数器。for (ii=1;ii<len;ii++){itmp=arr[ii];    // 待排序元素// 从已排序的最右边开始，把大于当前排序的元素后移。// for (jj=ii-1;(jj>=0&&arr[jj]>itmp);jj--)for (jj=ii-1;jj>=0;jj--){if (arr[jj]<=itmp) break;arr[jj+1]=arr[jj]; // 逐个元素后移。}arr[jj+1]=itmp; // 插入当前排序元素。}
}int main(int argc,char *argv[])
{int arr[]={44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};int len=sizeof(arr)/sizeof(int);insertsort(arr,len);   // 调用插入排序函数对数组排序。// 显示排序结果。int yy; for (yy=0;yy<len;yy++) printf("%2d ",arr[yy]); printf("\n");// system("pause");  // widnows下的C启用本行代码。return 0;
}

4、性能特点

插入排序（Insertion-Sort） 的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

（四）、希尔排序（Shell Sort）

1、算法描述

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

2、动画演示

3、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>// 对希尔排序中的单个组进行排序。
// arr-待排序的数组，len-数组总的长度，ipos-分组的起始位置，istep-分组的步长（增量）。
void groupsort(int *arr, int len, int ipos,int istep)
{int itmp;  // 当前需要排序的元素的值。int ii;    // 需要排序元素的计数器。int jj;    // 插入排序时，需要后移元素的计数器。for (ii=ipos+istep;ii<len;ii=ii+istep) {itmp=arr[ii];    // 待排序元素// 从已排序的最右边开始，把大于当前排序的元素后移。// for (jj=ii-istep;(jj>=0&&arr[jj]>itmp);jj=jj-istep)for (jj=ii-istep;jj>=0;jj=jj-istep){if (arr[jj]<=itmp) break;  arr[jj+istep]=arr[jj];  // 逐个元素后移。}arr[jj+istep]=itmp; // 插入当前排序元素。}
}// 希尔排序，arr是待排序数组的首地址，len是数组的大小。
void shellsort(int *arr,unsigned int len)
{int ii,istep;// istep为步长，每次减为原来的一半取整数，最后一次必定为1。for (istep=len/2;istep>0;istep=istep/2){// 共istep个组，对每一组都执行插入排序。for (ii=0;ii<istep;ii++){groupsort(arr,len,ii,istep);}}
}int main(int argc,char *argv[])
{int arr[]={44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};int len=sizeof(arr)/sizeof(int);shellsort(arr,len);   // 调用插入排序函数对数组排序。// 显示排序结果。int yy; for (yy=0;yy<len;yy++) printf("%2d ",arr[yy]); printf("\n");// system("pause");  // widnows下的C启用本行代码。return 0;
}

4、性能特点

**希尔排序的执行时间依赖于增量序列。 **
希尔排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。

时间复杂度情况如下：（n指待排序序列长度）
**1) 最好情况：**序列是正序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次。后移赋值操作为0次。即O(n)
**2) 最坏情况：**O(nlog2n)。
**3) 渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：**O(nlog2n)

(五)、归并排序（Merge Sort）

1、算法描述

​ 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法采用分治法。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

步骤1：把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
步骤2：对这两个子序列分别采用归并排序；
步骤3：将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

2、动图演示

3、代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>int min(int x,int y) { return x<y ? x : y; }  // 取x和y中的较小者的值。// 采用循环实现归并排序，arr-待排序数组的首地址，len--待排序数组的长度。
void mergesort(int *arr,unsigned int len) 
{if (len<2) return;  // 小于两个元素不需要排序。int *aa=arr;     // aa指向待排序的数组。int *bb=(int *)malloc(len*sizeof(int)); // bb指向已排序的数组。int iseg;    // 区间分段的计数器，1,2,4,8,16,...int istart;  // 区间起始位置的计数器。// 排序的趟数的循环。for (iseg=1;iseg<len;iseg=iseg*2) {// 每趟排序选取区间的循环。for (istart=0;istart<len;istart=istart+iseg*2) {// 把每个区间分成两部分，ilow是起始位置，imid是中间位置，imax是结束位置。int ilow=istart;int imid=min(istart+iseg,len);     // 考虑分段不均的情况，imid不能超出len。int imax=min(istart+iseg*2,len);   // 考虑分段不均的情况，imax也不能超出len。int ii=ilow; // 已排序数组的计数器。int istart1=ilow,iend1=imid;  // 待排序左边数列的起始和结束位置。int istart2=imid,iend2=imax;  // 待排序右边数列的起始和结束位置。// 把待排序左右两边数列合并到已排序数组。while ((istart1<iend1) && (istart2<iend2))bb[ii++]=aa[istart1]<aa[istart2] ? aa[istart1++] : aa[istart2++];// 把左边数列其它的元素追加到已排序数组。while (istart1<iend1) bb[ii++]=aa[istart1++];// 把右边数列其它的元素追加到已排序数组。while (istart2<iend2) bb[ii++]=aa[istart2++];}// 交换一下两个数组的指针，准备下一趟的排序。int *ptmp=aa; aa=bb; bb=ptmp;}// 如果aa指向的不是原始数组的指针，把aa中的内容复制到arr中。if (aa != arr) {memcpy(arr,aa,len*sizeof(int));bb = aa;}free(bb);
}int main(int argc,char *argv[])
{int arr[]={44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48,10};int len=sizeof(arr)/sizeof(int);mergesort(arr,len);// 显示排序结果。int yy; for (yy=0;yy<len;yy++) printf("%2d ",arr[yy]); printf("\n");// system("pause");  // widnows下的C启用本行代码。return 0;
}

4、性能特点

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。