Domination Gym - 100554D(概率dp 求期望)
题意
- 给我们一个 n*m 的棋盘,每天我们会在棋盘上放一个棋子,问使每一行每一列至少有一个棋子所需要的期望天数是多少?
思路
- 直接求期望,不太好 dp
- 但是我们可以通过期望求解公式:E (X) = X1p(X1) + X2p (X2) + …… + Xn*p (Xn) 来求解。
- 我们设状态转移方程:dp [i][j][k] 表示棋子 i 行 j 列已经有棋子占领了,在摆放 k 个棋子的时候的概率。
- 初始状态:dp [1][1][1] = 1.0
- 我们通过递推进行状态转移对于 dp [i][j][k] 可以递推出:dp [i][j][k+1]、dp [i+1][j][k+1]、dp [i][j+1][k+1]、dp [i+1][j+1][k]
- 那么期望就是:E (X) = 1 * dp [n][m][1]+2 * dp [n][m][2] + …… + k*dp [n][m][k]…
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 55;
int n, m;
double dp[N][N][N * N];int main()
{int T; scanf("%d", &T);while (T --){scanf("%d %d", &n, &m);memset(dp, 0, sizeof dp);dp[1][1][1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j <= m; j ++)for (int k = 1; k <= i * j; k ++) {if (i < n || j < m) //这个特判必须要加dp[i][j][k + 1] += dp[i][j][k] * (i * j - k) / (n * m - k);dp[i + 1][j][k + 1] += dp[i][j][k] * (n - i) * j / (n * m - k);dp[i][j + 1][k + 1] += dp[i][j][k] * i * (m - j) / (n * m - k);dp[i + 1][j + 1][k + 1] += dp[i][j][k] * (n - i) * (m - j) / (n * m - k);}double ans = 0;for (int i = 1; i <= n * m; i ++) {ans += dp[n][m][i] * i;} printf("%.12f\n", ans);}return 0;
}
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2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57