反证法：

假设对于两个互素的正整数a 和 m，gcd(a, m) = 1,  a 模 m 的逆元 不是 模 m 唯一的。

设 b 和 c 分别是 a 模 m 的逆元，则 (mod m)

由定理可得：m | a(b - c), 又因为 gcd(a, m) = 1, 所以 m | (b - c)，即 (mod m)，

则说明 b 和 c 是模 m 唯一的，与假设矛盾

综上所述，对于两个互素的正整数 a 和 m，a 模 m 的逆元是模m唯一的