贝叶斯公式
贝叶斯公式
贝叶斯公式
设
- A⊂SA \subset SA⊂S
- B1,B2,...,BnB_1,B_2,...,B_nB1,B2,...,Bn为样本空间S的一个划分。P(Bi)>0P(B_i)>0P(Bi)>0
则
P(Bi∣A)=P(BiA)P(A)=P(Bi)P(A∣Bi)∑j=1nP(Bj)p(A∣Bj)\displaystyle P(B_i|A) =\displaystyle \frac{P(B_iA)}{P(A)}\\ {\qquad}{\qquad}{\;}{\ }\displaystyle = \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum^{n}_{j=1}P(B_j)p(A|B_j)}P(Bi∣A)=P(A)P(BiA) =∑j=1nP(Bj)p(A∣Bj)P(Bi)P(A∣Bi)
其实不难发现这就是一个条件概率和全概率公式的展开。
贝叶斯公式的意义
贝叶斯公式是对事件P(Bi∣A)P(B_i|A)P(Bi∣A)在事件AAA已经发生的条件下对原因BiB_iBi的重新度量 ,其实就是度量上图中的黄色部分
我们先来看一道理解题
康康吧🤞并且在结束后会引出并解释先验概率
和后验概率
以及贝叶斯决策
这3个概念。
理解题
在某个聊天软件的用户中,男性用户占2/3
,女性用户占1/3
。男性用户真实填写性别的比例占1/2
,女性用户真实填写性别的比例占3/4
,现一男生随机选取一名标注为美女的成员聊天。求对方真的是女生的概率是多少?
首先我们思考一下,虽然一开始我们知道了男性用户和女性用户的占比,但是因为网络性别
是任意填写的原因,我们无法确定其真实性别
。
那么我们该如何去度量这个用户是女用户的概率呢?
❗❗❗注意上面我用了度量这个词,我们是不是可以画1个这样的图?
首先我们
记B:用户为女性。记A:用户信息显示为女性由条件:P(B)=13,P(A∣B‾)=12,P(A∣B)=34所求概率:P(B∣A)P(B∣A)=P(AB)P(A)记B:用户为女性。{\quad} 记A:用户信息显示为女性\\ 由条件:P(B)=\displaystyle{\frac{1}{3},P(A|\overline{B})=\frac{1}{2}},P(A|B)=\frac{3}{4}\\ 所求概率:P(B|A)\\ P(B|A)=\displaystyle{\frac{P(AB)}{P(A)}}记B:用户为女性。记A:用户信息显示为女性由条件:P(B)=31,P(A∣B)=21,P(A∣B)=43所求概率:P(B∣A)P(B∣A)=P(A)P(AB)
根据最后的推导可以看到我们需要求的是黄色黄色+绿色\large \frac{黄色}{黄色+绿色}黄色+绿色黄色
接下来我们继续展开,分子继续通过条件概率而分母则用全概率公式展开即可得
P(B∣A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A∣B)P(B)P(A∣B)+P(B)P(A∣B‾)=13×3413×34+23×12=37P(B|A)=\displaystyle{\frac{P(AB)}{P(A)}}\\ =\displaystyle \frac{P(B)P(A|B)}{P(B)P(A|B)+P(B)P(A|\overline{B})}\\ =\large{\frac{\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}\times\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}}=\frac{3}{7}}P(B∣A)=P(A)P(AB)=P(B)P(A∣B)+P(B)P(A∣B)P(B)P(A∣B)=31×43+32×2131×43=73
3个概念
先验概率是以全事件为背景下,A事件发生的概率,P(A∣Ω)P(A|\Omega)P(A∣Ω)
后验概率是 以新事件B为背景下,A事件发生的概率,P(A∣B)P(A|B)P(A∣B)
全事件一般是统计获得的,所以称为先验概率,没有实验前的概率
B为背景下,A事件发生的概率,P(A∣B)P(A|B)P(A∣B)
全事件一般是统计获得的,所以称为先验概率,没有实验前的概率
而贝叶斯决策则详见贝叶斯决策理论
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57