ZUCC新生机房测试 c题
题目描述
Recently, in order to attract the attention of girls, pygg came up with a type of integer called "binary palindrome".If the binary representation of a integer is palindrome (without leading zeros), then this integer is "binary palindrome". A string is called palindrome if it reads the same backward as forward. For example: "aba", "aa" are palindromes while "abb", "ab" are not. For example, the binary representation of 5(decimal) is 101, then 5(decimal) is a "binary palindrome" integer, but the binary representation of 2(decimal) is 10, so 2(decimal) is not "binary palindrome". In addition, pygg also came up with a function f(x) whose value is the number of "binary palindrome" in [1, x]. For example, f(1) = 1, f(5) = 3 Unfortunately, the girls don't seem interested in the "binary palindrome", so pygg plans to test you.
输入格式
The input consists of multiple test cases. The rst line contains an integer t (1 ≤ t ≤ 105 ) the number of test cases. The description of the test cases follows. Only one line of each test case contains an integer x (1 ≤ x ≤ 1018)
输出格式
Output t lines, each line is an integer, which is the value of f(x)
输入样例
3
1 5 100
输出样例
1 3 19
思路分析
题面的意思就是输入一个数,判断0~这个数之间的数的二进制序列数回文串的数的个数
考虑m位的回文序列数,其最大值为11111(m个1),由于左右对称的性质,所以可供选择的方案数有有 2^[(m-1)/2]种
有了上述公式,我们就可以开始干活了
首先,将x转化为二进制
while (tmp1) {a[++cnt] = tmp1 & 1;tmp1 /= 2;}
假设x的二进制长度为cnt,考虑1到cnt-1位,由上面公式累加即可
for (int i = 1; i < cnt; i++) sum += pow(2, (i - 1) / 2);
接下来重头戏来了!如何计算cnt长度时候的回文序列有多少种呢?
首先特判一下2^n这种类型,如果不是那至少有一种方案
if (pow(2, cnt - 1) == x)vis = 1;for (int i = 1; i < cnt; i++) sum += pow(2, (i - 1) / 2);if (vis)cout << sum << '\n';
我们可以考虑cnt的前[cnt/2](向上取整)位,如果回文序列的前[cnt/2]位小于x的[cnt/2]位,则该回文序列肯定小于x,即将x的二进制先假设为与前[cnt/2]位相对应的数
如100=1 1 0 0 1 0 0,则假设该二进制为1 1 0 0 0 1 1,则可以得到计算公式
sum++;
int size = (cnt + 1) / 2;
for (int i = 2; i <= size; i++)sum += a[i] * pow(2, size - i);
但是如果我们假设的值大于x的原值呢?那我们可以检测一下
bool check( ) {int l = 1, r = cnt;for (int i = 1; i <= cnt; i++) b[i] = a[i];\\构造假定的回文序列b[]while (l < r) {if (b[l] != b[r])b[r] = b[l];l++, r--;}\\判断假定的回文序列是否大于x,若大于,则令sum减1for (int i = 1; i <= cnt; i++) {if (a[i] < b[i])return 0;if (a[i] > b[i])return 1;}return 1;
}
以下为ac代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e6;
using LL = long long;
int a[100], cnt,b[100];
bool check( ) {int l = 1, r = cnt;for (int i = 1; i <= cnt; i++) b[i] = a[i];while (l < r) {if (b[l] != b[r])b[r] = b[l];l++, r--;}for (int i = 1; i <= cnt; i++) {if (a[i] < b[i])return 0;if (a[i] > b[i])return 1;}return 1;
}
LL pow(LL a, LL b) {LL ret = 1;for (int i = 0; i < b; i++) {ret *= a;}return ret;
}
void solve() {LL x;cin >> x;LL tmp1 = x;LL sum = 0;cnt = 0;bool vis = 0;if (1 == x) {cout << 1 << '\n';return;}//特判一下while (tmp1) {a[++cnt] = tmp1 & 1;tmp1 /= 2;}reverse(a + 1, a + cnt + 1);//反转数组,让其按照正常的顺序排列if (pow(2, cnt - 1) == x)vis = 1;for (int i = 1; i < cnt; i++) sum += pow(2, (i - 1) / 2);if (vis)cout << sum << '\n';else {sum++;int size = (cnt + 1) / 2;for (int i = 2; i <= size; i++)sum += a[i] * pow(2, size - i);//计算cnt长度时候的方案数if(!check())sum--;//判断我们假定的回文序列是否大于x,若大于,那就减1cout << sum << '\n';}
}int main()
{int t;cin >> t;while (t--) {solve();}
}
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57