一、题目 

二、matlab数字仿真

clear; close all; clc
%% 基本参数定义
gamma=45; %给定的相位裕度
data1=5; %补偿修正量
data2=5; %补偿修正量
s=tf('s');
K=100;%开环增益
num=K;
den1=[1,0];
den2=[0.1,1];
den3=[0.025,1];
den=conv(den1,conv(den2,den3));%分母部分
G0=tf(num,den);%校正前传函
%% 超前校正
[magG01,phG01,wG01]=bode(G0);%导出bode图中的各个数据
magG01=20*log10(squeeze(magG01));
phG01=squeeze(phG01);%删除长度为 1 的维度
[G0m1,P0m1,W0cg1,W0cp1]=margin(G0);%Gm为幅值裕度，Pm为相角裕度，Wcg为穿越频率，Wcp为截止频率
psim=gamma-P0m1+data1; %设置校正装置最大相角 
a=(1+sind(psim))/(1-sind(psim));%求解超前校正系数a
mag_wm=-10*log10(a);%寻找穿越频率
fun=@(w)(20*log10(abs(freqresp(G0,w)))-mag_wm)^2;%定义一个隐名函数
lb=0.001;%定义bode图的下届范围
ub=100;%定义bode图的上届范围
wm=fminbnd(fun,lb,ub);%在[lu,ub]范围中找到fun函数返回值w的最小值
w2=wm*sqrt(a);%求解校正装置的第二转折频率
w1=w2/a;%求解校正装置的第一转折频率
Gc1=tf([1/w1,1],[1/w2,1]);%校正传函
G01=Gc1*G0;%串联超前校正后的传函%% 滞后校正
lb=0.001;%定义bode图的下届范围
ub=100;%定义bode图的上届范围
[magG0,phG0,wG0]=bode(G01,{lb,ub});%导出bode图中的各个数据
magG0=20*log10(squeeze(magG0));
phG0=squeeze(phG0);%删除长度为 1 的维度
[G0m,P0m,W0cg,W0cp]=margin(G01);
gamma0_wc=gamma+data2;%设置校正装置最大相角 
fun=@(w)(180+angle(freqresp(G01,w))/(2*pi)*360-gamma0_wc)^2;%定义隐名函数
wc=fminbnd(fun,lb,ub);%寻找隐名函数返回值最小的wc
mag_wc=20*log10(abs(freqresp(G01,wc)));%求原系统wc处的幅值
b=10^(-mag_wc/20);%求解滞后校正系统系数
w2=0.1*wc;%校正装置第二转折频率，校正点往前十倍频程
w1=b*w2;%矫正系统第一转折频率（1/b倍频关系）
Gc2=tf([1/w2,1],[1/w1,1]);%写出滞后校正传函Gc=Gc1*Gc2;%超前滞后校正传递函数
G=Gc*G0;%校正后系统传函
damp(G)
Gc1
Gc2
%% 导出超调量，调节时间变量
Gf=feedback(G,1);%单位负反馈
max0=max(step(Gf))-1;%寻找超调量
max0=max0*100;
S2 = stepinfo(Gf,'RiseTimeThreshold',[0.05 0.95]);%导出单位阶跃响应参数
SSS=S2.SettlingTime;%导出调节时间%% 作图
figure(1)%图1
step(Gf)%调节后传函单位负反馈后单位阶跃响应
figure(2)%图2
bode(G0,Gc,G,{lb,ub})%频率范围为0.001到100的bode图
grid on%加网格线
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);%Gm为幅值裕度，Pm为相角裕度，Wcg为穿越频率，Wcp为截止频率
title(['滞后超前校正: \gamma^*=',num2str(gamma),...'\gamma=',num2str(Pm),'\circ, h=',num2str(-20*log10(1/Gm)),...' dB at w_c=',num2str(Wcp),' rad/s.']);%加图头
legend('原系统G0','校正传函Gc','已校正系统G')%图例
disp('校正函数为：'),Gc
disp('校正后函数为：'),G
disp('超调量max0：'),max0
disp('调节时间：'),SSS %命令行输出内容

 三、工程实现与电路设计