【记录】目标分割评估指标F-score和Dice的一次分析(2021-11-03)
相关博客:【记录】评价指标:TP、FP、Recall、Precision、PA、CPA、MPA、IoU、MIoU详细总结
前言:
今天有网友疑惑代码中计算的F-score 和 Dice Loss结果不一致,于是就研究了一下这背后的原因,作文以记之。
正文:
首先贴出精确率(Precision)和召回率(Recall)的公式。
Precision=TPTP+FPPrecision=\frac{TP}{TP+FP} Precision=TP+FPTP
Recall=TPTP+FNRecall = \frac{TP}{TP+FN} Recall=TP+FNTP
其次贴出Dice与F-score的公式:
Dice=2TP2TP+FP+FN=2∣X∩Y∣∣X∣+∣Y∣Dice=\frac{2TP}{2TP+FP+FN}=\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|} Dice=2TP+FP+FN2TP=∣X∣+∣Y∣2∣X∩Y∣
F1=2⋅Precision⋅RecallPrecision+RecallF_1=2\cdot\frac{Precision\cdot Recall}{Precision+Recall} F1=2⋅Precision+RecallPrecision⋅Recall
或者更一般的,我们定义Fβ为:
Fβ=(1+β2)⋅Precision⋅Recall(β2⋅Precision)+RecallF_\beta=(1+{\beta}^2)\cdot\frac{Precision\cdot Recall}{({\beta}^2\cdot Precision)+Recall} Fβ=(1+β2)⋅(β2⋅Precision)+RecallPrecision⋅Recall
原证明:
F1=2⋅Precision⋅RecallPrecision+Recall=2⋅TPTP+FP⋅TPTP+FNTPTP+FP+TPTP+FN=2⋅TP2(TP+FP)(TP+FN)TP⋅(TP+FP+TP+FN)(TP+FP)(TP+FN)=2TP(2TP+FP+FN)=DiceF_1=2\cdot\frac{Precision\cdot Recall}{Precision+Recall}\\ =2\cdot\frac{\frac{TP}{TP+FP}\cdot \frac{TP}{TP+FN}}{\frac{TP}{TP+FP}+\frac{TP}{TP+FN}}\\ =2\cdot\frac{\frac{TP^2}{(TP+FP)(TP+FN)}}{\frac{TP\cdot(TP+FP+TP+FN)}{(TP+FP)(TP+FN)}}\\ =\frac{2TP}{(2TP+FP+FN)}=Dice F1=2⋅Precision+RecallPrecision⋅Recall=2⋅TP+FPTP+TP+FNTPTP+FPTP⋅TP+FNTP=2⋅(TP+FP)(TP+FN)TP⋅(TP+FP+TP+FN)(TP+FP)(TP+FN)TP2=(2TP+FP+FN)2TP=Dice
F1和Dice系数本应为同一值,但在实验中却发现得到了不同的结果,后分析发现,导致这个误差的原因来源于代码中的ε,一个用于防止得到nan的保护参数。于是我将epsilon代入公式中再证明一次。
Precision=TP+ϵTP+FP+ϵPrecision=\frac{TP+\epsilon}{TP+FP+\epsilon} Precision=TP+FP+ϵTP+ϵ
Recall=TP+ϵTP+FN+ϵRecall = \frac{TP+\epsilon}{TP+FN+\epsilon} Recall=TP+FN+ϵTP+ϵ
Dice=2TP+ϵ2TP+FP+FN+ϵDice=\frac{2TP+\epsilon}{2TP+FP+FN+\epsilon} Dice=2TP+FP+FN+ϵ2TP+ϵ
再证明:
F1=2⋅Precision⋅RecallPrecision+Recall=2⋅TP+ϵTP+FP+ϵ⋅TP+ϵTP+FN+ϵTP+ϵTP+FP+ϵ+TP+ϵTP+FN+ϵ=2⋅(TP+ϵ)2(TP+FP+ϵ)(TP+FN+ϵ)(TP+ϵ)⋅(TP+FP+TP+FN+2ϵ)(TP+FP+ϵ)(TP+FN+ϵ)=2(TP+ϵ)(2TP+FP+FN+2ϵ)≠DiceF_1=2\cdot\frac{Precision\cdot Recall}{Precision+Recall}\\ =2\cdot\frac{\frac{TP+\epsilon}{TP+FP+\epsilon}\cdot \frac{TP+\epsilon}{TP+FN+\epsilon}}{\frac{TP+\epsilon}{TP+FP+\epsilon}+\frac{TP+\epsilon}{TP+FN+\epsilon}}\\ =2\cdot\frac{\frac{(TP+\epsilon)^2}{(TP+FP+\epsilon)(TP+FN+\epsilon)}}{\frac{(TP+\epsilon)\cdot(TP+FP+TP+FN+2\epsilon)}{(TP+FP+\epsilon)(TP+FN+\epsilon)}}\\ =\frac{2(TP+\epsilon)}{(2TP+FP+FN+2\epsilon)}≠Dice F1=2⋅Precision+RecallPrecision⋅Recall=2⋅TP+FP+ϵTP+ϵ+TP+FN+ϵTP+ϵTP+FP+ϵTP+ϵ⋅TP+FN+ϵTP+ϵ=2⋅(TP+FP+ϵ)(TP+FN+ϵ)(TP+ϵ)⋅(TP+FP+TP+FN+2ϵ)(TP+FP+ϵ)(TP+FN+ϵ)(TP+ϵ)2=(2TP+FP+FN+2ϵ)2(TP+ϵ)=Dice
误差值为:
Difference=2(TP+ϵ)(2TP+FP+FN+2ϵ)−2TP+ϵ2TP+FP+FN+ϵDifference=\frac{2(TP+\epsilon)}{(2TP+FP+FN+2\epsilon)}-\frac{2TP+\epsilon}{2TP+FP+FN+\epsilon} Difference=(2TP+FP+FN+2ϵ)2(TP+ϵ)−2TP+FP+FN+ϵ2TP+ϵ
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钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57