数据结构(树和二叉树)
树
树结构的基本术语
- 结点拥有的子树数称为结点的度
- 度为0的结点称为叶子或终端结点
- 度不为0的结点称为非终端结点或分支节点
- 树的度是指树内各结点的度的最大值
- 结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点
- 结点的层次从根开始定义起,根为第一层,树中结点的最大层次称为树的深度或者高度
- 如果将树中结点的各子树看出从左到右是有次序的,则称该树为有序树,否则称为无序树。在有序树中最左边的子树的根称为第一个孩子,最右边的称为最后一个孩子。
- 森林是m棵互不相交的树的集合,对树中每一个结点来说,其子树的集合即为森林。
二叉树
二叉树的定义
二叉树的特点是每个结点至多只有两棵子树,并且二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。
二叉树的基本操作
InitBiTree(&T)操作结果:构造空二叉树T
DestroyBiTree(&T)操作结果:销毁二叉树T
CreateBiTree(&T,definition)初始条件:definition给出二叉树的T的定义操作结果:按difinition构造二叉树T
ClearBiTree(&T)操作结果:将二叉树T清为空树
BiTreeEmpty(T)操作结果:若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE
BiTreeDepth(T)操作结果:返回T的深度
Root(T)操作结果:返回T的根
Value(T,e)初始条件:e是T中某个结点操作结果:返回e的值
Assign(T,&e,value)初始条件:二叉树T存在,e是T中某个结点操作结果:结点e赋值为value
Parent(T,e)操作结果:若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回“空”
LeftChild(T,e)操作结果:返回e的左孩子,若e无左孩子,则返回“空”
RightChile(T,e)操作结果:返回e的右孩子,若e无右孩子,则返回“空”
LeftSibling(T,e)操作结果:返回e的左兄弟,若没有左兄弟,则返回“空”
RightSibling(T,e)操作结果:返回e的右兄弟,若没有右兄弟,则返回“空”
InsertChild(T,p,LR,c)初始条件:二叉树T存在,p指向T中某一个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T不相交且右子树为空操作结果:根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树
DeleteChild(T,p,LR)初始条件:二叉树T存在,p指向T中某一个结点,LR为0或1操作结果:根据LR为0或1,删除T中p所指结点的左或右子树
PreOrderTraverse(T,Visit())初始条件:二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数操作结果:先序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败,则操作失败
InOrderTraverse(T,Visit())中序遍历
PostOrderTraverse(T,Visit())后序遍历
LevelOrderTraverse(T,Visit())层序遍历
二叉树的性质
- 在二叉树的第i层上最多有2i−12^{i-1}2i−1个结点
- 深度为k的二叉树至多有2k−12^{k}-12k−1个结点(用性质1等比求和)
- 对任何一颗二叉树T,如果其终端结点数为n0n_0n0,度为2的结点数为n2n_2n2,则n0n_0n0=n2n_2n2+1
- 一颗深度为k且有2k−12^{k}-12k−1个结点的二叉树成为满二叉树,也就是每一层上的结点数都是最大结点数。
- 若结点的分布为从左往右进行排序的,不跳跃,那就是完全二叉树
- 具有n个节点的完全二叉树的深度为⌊log2n⌋+1\lfloor log_2n \rfloor+1⌊log2n⌋+1
二叉树的存储结构
顺序存储结构
#define MAX_TREE_SIZE 100 //二叉树的最大结点数
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];
SqBiTree bt;
按照顺序存储结构的定义,在此约定,用一组地址连续的存储单元依次自上而下,自左至右存储完全二叉树上的结点元素,即将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在如上定义的一维数组中下标为i-1的分量中。对于一般二叉树在,则应将其每个结点与完全二叉树上的结点相对照,存储在一维数组的对应分量中,若不存在某一号完全二叉树对应的结点,就用“0”表示不存在此结点。由此看来,这种顺序存储结构只适用于完全二叉树。
链式存储结构
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57