2018青岛区域赛 Soldier Game(尺取+线段树辅助)
题目大意:
现在有n个数,现在可以把这n个数分成若干组,只有连续的数才能被分为一组,并且一个组内最多2个数,现在问你 所有组的最大值-最小值 这个差值最小是多少。
当时做题思路:
我一开始看到最小化,想的是二分,最小化答案,但我们只知道差值时,对应的最小和最大值是不清楚的,反而多了两个变量,也不好枚举
后来我又想 可反悔贪心(延迟贪心),但这算法我不太熟练,也舍弃了,队友又说可能是dp,我一下又否定了,这边不具备无后效性,又排除了,无奈看了一下答案。一看,好家伙,是线段树,这玩意我熟啊,怎么没想出来,再仔细看,三维线段树,给我整不会了。补题后,emmm,原来正解是 尺取,线段树只是辅助,当然这种辅助线段树我也是第一次接触,不难,没接触过的话也很难想出来,这边记了下来。
题解:
因为一个数x,可以与前面的数合成一组,或者与后面的数合成一组,当然也可以自成一组,这边统一每个数与前面的数一组,避免重叠。
尺取的思路:
正因为要差值最小,先将所有可能出现的值(自身与组合两种情况)记录,再顺序(也可以降序)排序。
(1)这里把每个值思考为长度为1或2的线段,覆盖对应区域。
(2)枚举起点,因为值顺序排序,一直不停的顺序添加线段,直到当前的区间内的所有线段,我们可以选择其中的一部分,使得这些线段能够不重合的前提下恰好覆盖1-n的区间内。(这里可以用异或解决“选择其中的一部分”的问题)
(3)对于每个起点,能恰好覆盖的话,当前的差值为 尺取的右区间对应的值 减去 起点对应的值
反之,不能恰好覆盖的话(这时右端点到最右),则左端点右移(即到下一个端点)
(4)答案就是上面出现的所有差值中取最小。
线段树的辅助:
这里有个关键问题,如何解决恰好覆盖问题。这里用到了线段树,还是三维的,emm,其实不用三维也行,一维也行,只有有4棵线段树表述不同的4个状态。
t[i] 的范围为 [l,r] ,只有两个值,0与1,0表述该范围异或后未覆盖,1表述该范围异或后覆盖.
至于4种状态 t[i][j][k] ( j=0,1 k=0,1 )
t[i][0][0] 表示范围 [l,r]
t[i][1][0] 表示范围 [l-1,r]
t[i][0][1] 表示范围 [l,r+1]
t[i][1][1] 表示范围 [l-1,r+1]
(1)可以看到j或k==1时,就是对应向外延伸1位
(2)看总区间是否恰好覆盖,就是看 t[0][0]是否等于1
(3)
样例输入
3
5
-1 4 2 1 1
4
1 3 2 4
1
7
样例输出
1
2
0
代码
const int maxn=1e5+7;
#define fi first
#define se second
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define mid (l+r>>1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
int T,n,m,a[maxn][2],t[maxn<<2][2][2];
typedef pair<int,int>p;
p sz[maxn<<1];
bool cmp(p x,p y){ return a[x.fi][x.se]<a[y.fi][y.se]; }
void pushup(int i){t[i][0][0]=(t[ls][0][0]&&t[rs][0][0])||(t[ls][0][1]&&t[rs][1][0]);t[i][0][1]=(t[ls][0][0]&&t[rs][0][1])||(t[ls][0][1]&&t[rs][1][1]);t[i][1][0]=(t[ls][1][0]&&t[rs][0][0])||(t[ls][1][1]&&t[rs][1][0]);t[i][1][1]=(t[ls][1][1]&&t[rs][1][1])||(t[ls][1][0]&&t[rs][0][1]);
}
void build(int i,int l,int r){for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) t[i][j][k]=0;if(l==r){ t[i][1][0]=1; return; }build(lson); build(rson);
}
void update(int i,int l,int r,int id,int c){if(id>r||id<l) return;if(l==r){ t[i][0][c]^=1; return; }update(lson,id,c); update(rson,id,c); pushup(i);
}
int main(){T=read();while(T--){n=read(); m=0;for(int i=1;i<=n;i++){a[i][0]=read();sz[++m]=p(i,0);if(i>1){a[i-1][1]=a[i-1][0]+a[i][0];sz[++m]=p(i-1,1);}}sort(sz+1,sz+1+m,cmp);build(1,1,n); ll ans=inf;for(int i=1,j=1;i<=m;i++){while(j<=m&&!t[1][0][0]){update(1,1,n,sz[j].fi,sz[j].se);j++;}if(t[1][0][0])ans=min(ans,1ll*a[sz[j-1].fi][sz[j-1].se]-a[sz[i].fi][sz[i].se]);update(1,1,n,sz[i].fi,sz[i].se);}printf("%lld\n",ans);}
}
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57