无人驾驶-控制-阿克曼模型
阿克曼模型推导
一、序论
1.1 研究目的
运动学是从几何学的角度研究物体的运动规律,包括物体在空间的位置、速度等随时间而产生的变化,因此,车辆运动学模型应该能反映车辆位置、速度、加速度等与时间的关系。在车辆轨迹规划过程中应用运动学模型,可以使规划出的轨迹更切合实际,满足行驶过程中的运动学几何约束,且基于运动学模型设计出的控制器也能具有更可靠的控制性能。
1.2 自行车模型
车辆控制研究中,建立模型应尽可能使模型简单易用,且能真实反映车辆特性,搭建车辆模型多基于单车模型,使用单车模型需做如下假设:
-
不考虑车辆在Z轴方向的运动,只考虑XY水平面的运动,如图1所示;
-
左右侧车轮转角一致,这样可将左右侧轮胎合并为一个轮胎,以便于搭建单车模型,如图2所示;
-
车辆行驶速度变化缓慢,忽略前后轴载荷的转移;
-
车身及悬架系统是刚性的;
其中,O 为OA、OB的交点,是车辆的瞬时滚动中心,线段OA、OB分别垂直于两个滚动轮的方向;β为滑移角,指车辆速度方向和车身朝向两者间所成的角度,ψ为航向角,指车身与X轴的夹角。
一般情况下,我们不考虑车辆滑移,β默认为0
1.3 运动学与动力学模型
自行车运动学与动力学公式推导
二、阿克曼模型
2.1 阿克曼转向几何
(1)参数定义
阿克曼转向几何(Ackerman Turning Geometry)是一种为了解决交通工具转弯时,内外转向轮路径指向的圆心不同的几何学。
车轮偏角定义:
阿克曼转向几何:
阿克曼中转弯半径R是重要参数
(2)转弯半径R
低速环境下,车辆行驶路径的转弯半径变化缓慢,此时我们可以假设车辆的方向变化率等于车辆的角速度。则车辆的角速度为
其中,利用弧长与角度关系,可得到 1/R = δ/L:
则,可求得半径R:
R = L / δ,其中 δ为前轮转角,也是车辆绕圆心点转过的角度
2.2 利用半径R更新车辆位置
利用转弯半径R更新车辆位置点(X(t+1), Y(t+1))
X(t + 1) = X(t) - R * cos(δ) = X(t) - R * cos(L/R)
Y(t + 1) = Y(t) + R * sin(δ) = Y(t) + R * sin(L/R)
2.3 转弯半径的另一种表达
由于两个前轮的转向角度不同,造成了,两个后轮旋转半径也不相同,于是,做出了相应的简化,以车辆后轴中心点为旋转参考点,对车辆左前轮角度和右前轮角度取均值:
前轮平均转角:
式中,δ为简化后车辆前轮转向角,δ 和δf,δr 分别为对应的车辆左侧前轮角度和右侧前轮转向角度。
根据图中几何关系,知,tan(δ) = L / R;
其中,δ为车辆前轮转角,L 为车辆前后轴之间的距离,R 为车辆在给定的前轮转角δ \deltaδ情况下,所遵循的圆轨迹的半径。
三、总结
3.1 状态方程
3.2 航向角更新
(1)航向角变化率与转角与滑移角关系
其中,滑移角β默认为0时,则cos(β) = 1,默认后轮不转动,则δr = 0, tan(δr) = 0,即航向角变化率,l = lf + lr
参考链接
- https://blog.csdn.net/u013914471/article/details/82968608
- https://blog.csdn.net/asafield/article
- https://blog.csdn.net/qq_24649627/article
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本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57