图中的搜索——dij
Dijkstra(迪杰斯特拉算法)常常用于求解图中的单点最短路径问题。其主要实现方法可拆分为两个步骤:①更新距离信息②找出当前最小路径
如下图所示,要求求出1结点到6结点的最短路径。
我们可以先定义一下重点内容:
邻接矩阵map[i][j]:表示i点到j点之间的距离,若两点间无边相连,距离设为无穷大INF(一个很大的数)
数组dis[i],表示从起点到i点的最短路径值
数组vis[i],表示到达i点是否已经被求出最短路径。若为true,则该点相当于位于已选定点集合,若为false,则相当于位于未选定点集合
则初始时,1结点为已访问,即vis[1]=ture,dis[1]=0。其含义为1结点处于已选定点集合,其到其他任意一个结点的距离都为INF。如图:
第一步:更新距离信息:搜索所有处于未选定点集合且与当前结点(1结点)相邻的结点,若新路径的距离加上到达当前结点(1结点)的距离之和小于原有距离,则更新对应dis数组。如图:
此时表格如下:
第二步:找出当前处于未访问状态下dis数组中距离最小的那一个,并将其标记为已访问,即将其放入已选定点集合。下一步则以此结点为起点重复上述步骤。
如表中3结点当前距离最小,则将其放入已选定点集合,即设置vis[3]=T;下一步以3结点为当前结点重复上述第一步。即:搜索与3结点相邻且位于未选定点集合(vis[i]==false)的结点,更新dis数组。
此时,在未选定点集合中,到达4结点距离最短,则将其标记为已访问,下一步再以4结点为起点重复上述步骤,直到所有结点均被访问。
代码实现:
dij算法部分:
int dij(int n)//默认1是起始点,n是终点
{for (int i = 1;i <= n;i++){dis[i] = map[1][i];//先表示起始点到各点距离,如果没有连接就是inf,这个1是初始点 vis[i]=false;}for (int i = 1;i < n;i++)//除了起始点还有n-1个点要判断{int k = 0;int min = inf;for (int j = 1;j <= n;j++){if (vis[j] == false && dis[j] <= min){min = dis[j];k = j;}}vis[k] = true;//更新距离信息for (int j = 1;j <= n;j++){if (vis[j] == false && dis[k] + map[k][j] < dis[j]){dis[j] = dis[k] + map[k][j];}}}return dis[n];
}
主函数如下:
#include<iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAXN 10010
using namespace std;
int map[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];int dij(int n)//默认了1是起始点,n是终点
{...
}int main()
{int n;cin >> n;//几个结点 for (int i = 1;i <= n;i++){for (int j = 1;j <= n;j++){if (i == j) map[i][j] = 0;else map[i][j] = inf;}}int i, j, d;while (1){cin >> i >> j >> d;if(i==-1) break;map[i][j] = map[j][i] = d;}cout << dij(6) << endl;
}/*
6
1 2 8
1 3 1
2 3 5
2 4 3
3 5 4
3 4 2
4 5 3
4 6 1
5 6 2
-1 -1 -1
*/
另外,若路径起始结点不为1结点,只需为dij函数新增一个变量,并修改对dis数组的初始赋值即可,如下
int dij(int s,int n)//s是起始点,n是终点
{for (int i = 1;i <= n;i++){dis[i] = map[s][i];//仅需修改此处即可 vis[i]=false;}...
}
基于邻接矩阵的dij算法其时间复杂度为O(),因其每次选取距离顶点最近的点需要O(N)的时间,对此,我们可以采用堆进行优化,使其时间复杂度降到O(logN)。相应题目及代码可参考洛谷 P3371
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57