二叉树基本知识
一、树的存储结构
(一)、基本概念
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
结点:使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。
节点的度:对于一个结点,拥有的子树数(结点有多少分支)称为结点的度(Degree)。
树的度:一棵树的深度(高度)是树中结点所在的最大的层次。
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推。
树的高度或深度:树中节点的最大层次。
二、二叉树
(一)、基本概念
1、满二叉树
如果二叉树中除了叶子结点,每个结点的度都为 2,则此二叉树称为满二叉树。
满二叉树除了满足普通二叉树的性质,还具有以下性质:
- 满二叉树中第 i 层的节点数为 2^(n-1) 个。
- 深度为 k 的满二叉树必有 2^k-1 个节点 ,叶子数为 2^(k-1)。
- 满二叉树中不存在度为 1 的节点,每一个分支点中都两棵深度相同的子树,且叶子节点都在最底层。
- 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。
4、完全二叉树
在满二叉树中,从最后一个节点开始,连续去掉任意个节点,即为完全二叉树。
n 个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1。
⌊log2n⌋ 表示取小于 log2n 的最大整数。例如,⌊log24⌋ = 2,而 ⌊log25⌋ 结果也是 2。
在二叉树中,叶子数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1
(二)、二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种存储结构,一种顺序结构,一种链式结构。
1、顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。
2、链式存储
二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。
``// 二叉链``struct BinaryTreeNode``{``struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子``struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子``BTDataType _data; // 当前节点值域``}``// 三叉链``struct BinaryTreeNode``{``struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲``struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子``struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子``BTDataType _data; // 当前节点值域`};`
(三)、二叉树的四种遍历
1、先序遍历
递归
`Status PreOrderTraverse(BiTree T){``if(T==NULL) return OK;//空二叉树``else{` `visit(T);//访问根节点` `PreOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树` `PreOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子数` `}``}`
非递归
void preorder_dev(bintree t){seqstack s;s.top = -1; //因为top在这里表示了数组中的位置,所以空为-1if(!t){printf("the tree is empty\n");}else{while(t || s.stop != -1){while(t){ //只要结点不为空就应该入栈保存,与其左右结点无关 printf("%c ",t->data);push(&s,t);t= t->lchild;}t=pop(&s);t=t->rchild;}}
}
2、中序遍历
递归
`Status PreOrderTraverse(BiTree T){``if(T==NULL) return OK;//空二叉树``else{` `PreOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树` `visit(T);//访问根节点` `PreOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子数` `}``}`
非递归
void midorder(bintree t){seqstack s;s.top = -1;if(!t){printf("the tree is empty!\n");}else{while(t ||s.top != -1){while(t){push(&s,t);t= t->lchild;}t=pop(&s);printf("%c ",t->data);t=t->rchild;}}
}
3、后序遍历
递归
Status PreOrderTraverse(BiTree T){if(T==NULL) return OK;//空二叉树else{ PreOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树 PreOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子数visit(T);//访问根节点 }}
非递归
4、层次遍历
队列类型定义:
typedef struct{
BTNode data[MaxSize]; //存放队中元素
int front,rear;//队头和队尾指针
}SqQueue;//顺序循环队列的类型
算法:
void LevelOrder(BTNode *b) {
BTNode *p;SqQueue *qu;
InitQueue(qu); //初始化队列
enQueue(qu, b); //根结点指针进入队列</u>
while (!QueueEmpty(qu)) { //队不为空,则循环</u>
deOueue(gu, p); //出队对头元素结点p</u>
printf("%c ",- p->data); //访问结点p</u>
if (p-> lchild!=NULL) enQueue(qu, p-> lchild);</u>
//有左孩子时将其进队</u>
if (p->rchild!=NULL) enQueue(qu, p-> rchild);}</u>
//有右孩子时将其进队</u>
(四)、二叉树的其他算法
1、根据遍历构建二叉树
2、计算二叉树的深度
3、计算二叉树的节点个数
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只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57