数据结构与算法之约瑟夫问题
约瑟夫问题描述的是什么?
约瑟夫问题:有 N 个人围成一圈,每个人都有一个编号,编号由入圈的顺序决定,第一个入圈的人编号为 1,最后一个为 N,从第 k (1<=k<=N)个人开始报数,数到 m (1<=m<=N)的人将出圈,然后下一个人继续从 1 开始报数,直至所有人全部出圈,求依次出圈的编号。
如何存储数据
面对一道题,首先需要思考,要选用什么样的数据结构来保存数据。约瑟夫问题描述的是循环报数出圈的问题,报数始终围绕同一个方向进行,所以可以使用单向环形链表来存储。
每当有一个人入圈,就创建出一个新的节点,节点间首尾相连,代码如下:
//节点
class Node {//节点序号private Integer no;//指向下一个节点的引用private Node next;public Node(Integer no) {this.no = no;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"no=" + no +",next=" + (next == null ? "" : next.no) +'}';}
}//单向环形链表
class SingleCycleLinkedList {//头引用private Node head;//尾引用private Node tail;//链表长度private int size;/*** 初始化指定长度序号递增的环形链表** @param size*/public SingleCycleLinkedList(int size) {for (int i = 1; i <= size; i++) {add(new Node(i));}this.size = size;}/*** 插入环形链表** @param node*/public void add(Node node) {if (node == null) {return;}//链表为空,直接将 head, tail 引用指向新节点if (size == 0) {head = node;tail = node;size++;return;}//链表不为空,将新节点放在链表最后,同时新节点的 next 引用指向 head,完成成环操作tail.next = node;tail = tail.next;tail.next = head;size++;
}...
}
核心逻辑在 add 方法中,需要注意的是,当链表为空时,新增的节点不能自成环,也就是 next 引用不能指向自己,所以第一次新增时,直接将 head, tail 指向新增的节点,不去操作节点的 next 引用。当链表不为空时,需要引入成环的步骤,成环步骤分解如下:
1.tail.next = node 2.tail = tail.next 3.tail.next = head
这样即完成了成环操作。
在 main 方法中进行测试,构造长度为 10 的环形链表:
SingleCycleLinkedList singleCycleLinkedList = new SingleCycleLinkedList(10);
System.out.println(singleCycleLinkedList);
结果如下:
Node{no=1,next=2}, Node{no=2,next=3}, Node{no=3,next=4}, Node{no=4,next=5}, Node{no=5,next=6}, Node{no=6,next=7}, Node{no=7,next=8}, Node{no=8,next=9}, Node{no=9,next=10}, Node{no=10,next=1}
解决约瑟夫问题
通过上一步,完成了数据的存储,接下来需要解决如何循环报数出圈的问题。题目要求从第 k 个人开始报数,所以要先找到报数的起始位置,然后开始循环报数,数到 m 的人出圈,也就是对应的节点要移出链表。需要注意的是,单向链表的节点无法自我删除,如图所示: 如果想删除编号为 2 的节点,cur 引用必须指向 1,这样才能将 1 的 next 引用从原来的 2 指向 3: 所以,在找报数的起始位置时,应当从起始位置的上一个位置开始计数,这样当寻找到待移除节点时,实际上是定位到了待移除节点的上一个节点。寻找报数起始位置的代码如下(代码中 start 变量就是参数 k):
//寻找开始报数的节点(这里从 tail 开始遍历,取报数节点的上一个节点,因为单向链表的节点删除必须依赖上一个节点)
Node tmp = tail;int startIndex = 0;while (startIndex++ != size) {if (start == startIndex) {break;}tmp = tmp.next;}
找到了报数起始位置后,就要开始执行报数的操作,移除节点时需要注意,当链表中的节点数量只剩一个时,无需操作节点的 next 引用,直接将节点置空即可。 报数出圈的代码如下(代码中 step 变量就是参数 m):
//保存顺序出链的节点
List<Node> list = new ArrayList<>(size);//开始计数,数到指定间隔后节点出链
int count = 1;
while (size > 1) {if (count == step) {//节点出链//1.定义一个引用,指向待删除节点Node delNode = tmp.next;//2.将当前节点的 next 引用指向待删除节点的下一个节点tmp.next = delNode.next;//3.链表长度-1size--;//4.置空待删除节点的 next 引用delNode.next = null;//5.保存已删除节点list.add(delNode);//6.重置计数器count = 1;} else {//继续循环计数tmp = tmp.next;count++;}
}//链表只剩一个节点时,不需要操作next指针删除节点,直接将头尾置空
tmp.next = null;
head = null;
tail = null;
size = 0;
list.add(tmp);
注意,在移除节点后,必须要保证链表仍然成环,移除步骤分解如下(假设链表剩 3 个节点,要移出编号为 3 的节点):
1.Node delNode = tmp.next 2.tmp.next = delNode.next 3.delNode.next = null
报数出圈的完整代码如下:
/*** 从 start 位置开始,每隔 step 后节点出链** @param start 报数起始位置* @param step 报数出圈间隔* @return 依次出链的节点列表*/public List<Node> poll(int start, int step) {if (start <= 0 || start > size) {throw new RuntimeException("起始位置需大于0并且小于等于链表长度");}if (step <= 0 || step > size) {throw new RuntimeException("间隔需大于0");}if (size == 0) {return Collections.emptyList();}//寻找开始报数的节点(这里从 tail 开始遍历,取报数节点的上一个节点,因为单向链表的节点删除必须依赖上一个节点)Node tmp = tail;int startIndex = 0;while (startIndex++ != size) {if (start == startIndex) {break;}tmp = tmp.next;}//保存顺序出链的节点List<Node> list = new ArrayList<>(size);//开始计数,数到指定间隔后节点出链int count = 1;while (size > 1) {if (count == step) {//节点出链//1.定义一个引用,指向待删除节点Node delNode = tmp.next;//2.将当前节点的 next 引用指向待删除节点的下一个节点tmp.next = delNode.next;//3.链表长度-1size--;//4.置空待删除节点的 next 引用delNode.next = null;//5.保存已删除节点list.add(delNode);//6.重置计数器count = 1;} else {//继续循环计数tmp = tmp.next;count++;}}//链表只剩一个节点时,不需要操作next指针删除节点,直接将头尾置空tmp.next = null;head = null;tail = null;size = 0;list.add(tmp);return list;}
对上述代码进行测试:
//n: 圈内人数, k: 报数的起始位置, m: 报数出队的间隔
int n = 10;
int k = 2;
int m = 3;List<Node> pollList = singleCycleLinkedList.poll(k, m);
System.out.printf("size: %d, start: %d, step: %d\n", n, k, m);
System.out.println(pollList.stream().map(node -> node.no).collect(Collectors.toList()));
结果如下:
size: 10, start: 2, step: 3
[4, 7, 10, 3, 8, 2, 9, 6, 1, 5]
数据验证
当 n = 10, k = 2, m = 3 时,节点移除的分解步骤如下:
完整节点:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=3}, Node{no=4}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=7}, Node{no=8}, Node{no=9}, Node{no=10}
4 出圈:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=3}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=7}, Node{no=8}, Node{no=9}, Node{no=10}
7 出圈:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=3}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=8}, Node{no=9}, Node{no=10}
10 出圈:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=3}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=8}, Node{no=9}
3 出圈:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=8}, Node{no=9}
8 出圈:Node{no=1}, Node{no=2}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=9}
2 出圈:Node{no=1}, Node{no=5}, Node{no=6}, Node{no=9}
9 出圈:Node{no=1}, Node{no=5}, Node{no=6}
6 出圈:Node{no=1}, Node{no=5}
1 出圈:Node{no=5}
5 出圈
出圈顺序依次为: [4, 7, 10, 3, 8, 2, 9, 6, 1, 5]。与结果一致。
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2024/4/27 8:32:30 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57