LeetCode 494. 目标和
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提取码:6666
动态规划解决
这题之前讲过,具体可以看下566,DFS解目标和问题,由于当时时间仓促,只介绍了DFS
的解决方式,其实这道题还有另外一种解决方式,就是使用动态规划来解决。
我们假设在一些数字前添加“+”
,这些数字的和是plusSum
。剩下的数字前添加“-”
,这些数字的和是minusSum
。我们要求的是
plusSum-minusSum=target ①
的方案数目。
假设数组中所有元素的和是sum。那么我们可以得到
plusSum+minusSum=sum ②
由公式①和公式②我们可以得到
minusSum*2=sum-target;
我们可以看到如果要让上面等式成立,sum-target必须是偶数。
- 也就是说如果
sum-target
不是偶数,无论怎么添加符号,表达式的值都不可能是target
,直接返回0
。 - 如果
sum-target
是偶数,我们只需要找出一些数字让他们的和等于minusSum
,也就是(sum-target)/2
的方案数。
通过上面的分析,这题就变成了从数组中选择一些元素,让他们的和等于(sum-target)/2的方案数。这和0-1
背包非常像,具体可以看下371,背包问题系列之-基础背包问题
我们定义dp[i][j]表示从数组前 i 个元素中选取一些数字,让他们的和等于 j 的方案数。很明显我们最终只需要返回dp[length][(sum-target)/2]
即可。
其中dp[0][0]=1
,表示选择0
个元素让他们的和等于0
,只有一种方案。
遍历到当前数字num
的时候,如果当前数字num大于j,那么我们是不能选择的,所以dp[i][j]=dp[i-1][j]。他表示的意思就是前 i
个元素中不选择第 i
个元素,而选择前 i
个元素中其他的一些数字,让他们的和等于j
的方案数。
如果当前数字num小于或等于j,我们可以选择也可以不选择。如果不选择就是dp[i][j]=dp[i-1][j]
,如果选择就是dp[i][j]=dp[i-1][j-num]
;那么总的方案数就是
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-num]
递推公式如下
if (j >= num) {//不选num和选numdp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - num];
} else {//不能选择numdp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
通过上面的分析,我们再来看下最终代码
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int length = nums.length;//求数组中所有数字的和int sum = 0;for (int num : nums)sum += num;//如果所有数字的和小于target,或者sum - target是奇数,//说明无论怎么添加符号,表达式的值都不可能是targetif (sum < target || ((sum - target) & 1) != 0) {return 0;}//我们要找到一些元素让他们的和等于capacity的方案数即可。int capacity = (sum - target) >> 1;//dp[i][j]表示在数组nums的前i元素中选择一些元素,//使得选择的元素之和等于j的方案数int dp[][]= new int[length + 1][capacity + 1];//边界条件dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= length; i++) {for (int j = 0; j <= capacity; j++) {//下面是地推公式if (j >= nums[i - 1]) {//不选第i个和选第i个元素dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i-1][j - nums[i - 1]];} else {//不能选择第i个元素dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}//从数组前length个(也就是全部)元素中选择一些元素,让他们的//和等于capacity的方案数。return dp[length][capacity];
}
时间复杂度:O(n*capacity),n是数组的长度。
空间复杂度:O(n*capacity),capacity是(sum-target)/2。
代码优化
我们看到上面二维数组计算的时候,当前那一行的值只和上一行的有关,所以我们可以改成一维数组,这里要注意嵌套中的第二个for循环要倒叙遍历。因为改成一维数组之后,数组后面的值要依赖前面的(改变之前的),如果从前往后遍历,前面的值被修改了,会导致后面的运行结果错误。如果倒叙,也就是先计算数组后面的值,因为前面的还没有计算,也就是还没有被修改,所以不会导致结果错误。来看下代码
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int length = nums.length;//求数组中所有数字的和int sum = 0;for (int num : nums)sum += num;//如果所有数字的和小于target,或者sum - target是奇数,//说明无论怎么添加符号,表达式的值都不可能是targetif (sum < target || ((sum - target) & 1) != 0) {return 0;}//我们要找到一些元素让他们的和等于capacity的方案数即可。int capacity = (sum - target) >> 1;int dp[] = new int[capacity + 1];//边界条件dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= length; i++) {//注意,这里要倒叙for (int j = capacity; j >= 0; j--) {/*地推公式if (j >= nums[i - 1]) {dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i - 1]];} else {dp[j] = dp[j];}*///上面的代码合并之后的if (j >= nums[i - 1]) {dp[j] += dp[j - nums[i - 1]];}}}return dp[capacity];
}
时间复杂度:O(n*capacity)。
空间复杂度:O(capacity)
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57