学习笔记:动手学深度学习 04 线性代数
1.标量
标量由只有一个元素的张量表示。
import torchx = torch.tensor([3.0])
y = torch.tensor([2.0])x + y, x * y, x / y, x**y
2.向量
通过一维张量处理向量。一般来说,张量可以具有任意长度,取决于机器的内存限制。
x = torch.arange(4)
x
在代码中,我们通过张量的索引来访问任一元素。
x[3]
3.长度、维度和形状
4.矩阵
指定两个分量mm和nn来创建一个形状为m×nm×n的矩阵。
A = torch.arange(20).reshape(5, 4)
A
矩阵转置
A.T
造一个对称矩阵
B = torch.tensor([[1, 2, 3], [2, 0, 4], [3, 4, 5]])
B
对称矩阵的特点
B == B.T
5.张量
就像向量是标量的推广,矩阵是向量的推广一样,我们可以构建具有更多轴的数据结构。张量(本小节中的“张量”指代数对象)为我们提供了描述具有任意数量轴的nn维数组的通用方法。
X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
X
6.张量算法的基本性质
标量、向量、矩阵和任意数量轴的张量(本小节中的“张量”指代数对象)有一些很好的属性,通常会派上用场。
两个相同形状的矩阵相加会在这两个矩阵上执行元素加法。
A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = A.clone() # 通过分配新内存,将A的一个副本分配给B
A, B, A + B
具体而言,两个矩阵的按元素乘法称为哈达玛积(Hadamard product)(数学符号⊙⊙)。对于矩阵B∈Rm×nB∈Rm×n,其中第ii行和第jj列的元素是bijbij。
将张量乘以或加上一个标量不会改变张量的形状,其中张量的每个元素都将与标量相加或相乘。
a = 2
X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
a + X, (a * X).shape
7.降维
对任意张量进行的一个有用的操作是计算其元素的和。在数学表示法中,我们使用∑符号表示求和。在代码中,我们可以调用计算求和的函数:
x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
x, x.sum()
我们可以表示任意形状张量的元素和。
可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。
以矩阵为例,为了通过求和所有行的元素来降维(轴0),我们可以在调用函数时指定axis=0
。 由于输入矩阵沿0轴降维以生成输出向量,因此输入的轴0的维数在输出形状中丢失。
A_sum_axis0 = A.sum(axis=0)
A_sum_axis0, A_sum_axis0.shape
指定axis=1
将通过汇总所有列的元素降维(轴1)。因此,输入的轴1的维数在输出形状中消失。
A_sum_axis1 = A.sum(axis=1)
A_sum_axis1, A_sum_axis1.shape
对行列求和
一个与求和相关的量是平均值(mean或average)。我们通过将总和除以元素总数来计算平均值。在代码中,我们可以调用函数来计算任意形状张量的平均值。
7.非降维求和
但是,有时在调用函数来计算总和或均值时保持轴数不变会很有用。
sum_A = A.sum(axis=1, keepdims=True)
sum_A
由于sum_A
在对每行进行求和后仍保持两个轴,我们可以通过广播将A
除以sum_A
。
如果我们想沿某个轴计算A
元素的累积总和,比如axis=0
(按行计算),我们可以调用cumsum
函数。此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。
8.点积
也就是矩阵相乘
y = torch.ones(4, dtype = torch.float32)
x, y, torch.dot(x, y)
注意,我们可以通过执行按元素乘法,然后进行求和来表示两个向量的点积:
9.矩阵-向量积
在代码中使用张量表示矩阵-向量积,我们使用与点积相同的dot
函数。当我们为矩阵A
和向量x
调用np.dot(A,x)
时,会执行矩阵-向量积。注意,A
的列维数(沿轴1的长度)必须与x
的维数(其长度)相同。
左行右列
A.shape, x.shape, torch.mv(A, x)
10.矩阵-矩阵乘法
我们可以将矩阵-矩阵乘法ABAB看作是简单地执行mm次矩阵-向量积,并将结果拼接在一起,形成一个n×mn×m矩阵。在下面的代码中,我们在A
和B
上执行矩阵乘法。这里的A
是一个5行4列的矩阵,B
是一个4行3列的矩阵。相乘后,我们得到了一个5行3列的矩阵。
B = torch.ones(4, 3)
torch.mm(A, B)
11. 范数
线性代数中最有用的一些运算符是范数(norm)。非正式地说,一个向量的范数告诉我们一个向量有多大。 这里考虑的大小(size)概念不涉及维度,而是分量的大小。
在代码中,我们可以按如下方式计算向量的L2范数。 最简单的范数
u = torch.tensor([3.0, -4.0])
torch.norm(u)
在深度学习中,我们更经常地使用L2范数的平方。你还会经常遇到L1范数,它表示为向量元素的绝对值之和:
为了计算L1范数,我们将绝对值函数和按元素求和组合起来。
torch.abs(u).sum()
torch.norm(torch.ones((4, 9))) 默认P=2
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原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57