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@茉茉 @魏天闻 @马同学 三名高赞回答

2021.10.30

1. 为什么方差（sample variance）公式分母是n-1

$$S^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2$$

• 计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的，也就是修正后的。
• 而$S^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2$是有 bias。

$$E[(X_i-\mu {)}^2]=E[\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2]={\sigma }^2$$

• ${\sigma }^2$是方差;
• $\mu$是随机变量X的数学期望
• 这是个无偏估计，分母不偏不倚正好是n

也就是说当公式μ换成了$\bar{X}$公式分母从n换成了n-1。为何？

2. 图像理解误差的存在

• 假设分布正态，我们真实期望是 $\mu$，但我们不知道
• 我们统计得到的期望是$\bar{X}$,

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• 除非 已知数据求到的期望$\bar{X}$ 正正好与 真实分布期望 $\mu$ 相等，否之一定会有:

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也是就 我们真实的分布 和 通过数据估算出来的分布有一定差距，只有正好$\bar{X}=\mu$时候没有误差。

3. 误差有多大

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