python计算圆周率(蒙特卡洛法/模拟法、统计法/穷举法、BBP公式)
def calculatePI1(): #模拟统计法:蒙特卡罗方法计算圆周率import random as r #导入random模块命名为rimport math as m #导入math模块命名为mimport time as t #导入time模块命名为tdarts = int(input("Please input darts numbers:")) #选择投掷次数,控制计算精度,darts越大越精确hits = 0 #初始记投掷在圆内次数为0#t.clock() #调用time模块中的clock()函数,计时开始star_time = t.time() #开始时间for i in range(darts): #若要取1/4圆简化计算通过下行random()实现,取全圆计算则通过下下行uniform()实现#x,y=r.random(),r.random() #random()产生[0,1)之间的随机小数,则规定边长为1的正方形,内切圆圆心为(0.5,0.5)半径为0.5,坐标大小范围为(0,1)x, y = r.uniform(-1, 1), r.uniform(-1, 1) #uniform(a,b)产生[a,b]之间的随机小数,则规定边长为2的正方形,则内切圆圆心为(0,0),半径为1,坐标大小范围为(-1,1)distance = m.sqrt((x**2+y**2)) #坐标(x,y)到原点距离distanceif distance <= 1: #如果distance<=1(半径),hits+=1 #则此坐标在1/4圆内,hits+1;else: #否则坐标在1/4圆外,continue #循环继续end_time=t.time() #结束时间running_time=end_time-star_time #计算时间=结束时间-开始时间#print("The running time is {}.".format(t.clock())) #计时结束print("The running time is {}.".format(running_time)) #打印计算时间PI=4*(hits/darts) #注:此处乘以4是因为(圆内点数/总点数)的值为Π/4,与是否取1/4圆无关return PIdef calculatePI2(): #统计法(穷举法)计算圆周率,其原理与蒙特卡罗法基本一致,区别在于点数获取方式#import math as mfrom time import timeN = int(input("Please input N{(x,y)|x,Y∈N}:")) #输入N(N**2为所有点个数,也是坐标(x,y)取值范围),N值越大越精确step = input("Please input the step(int) between two points:") #输入均分整数步数,step越小越精确#上两行及下面for循环双重循环中可通过导入numpy模块实现通过小数计算r = N / 2 #正方形内切圆半径#print("({0},{0})".format(r)) #打印输出圆心坐标counts = 0 #圆内点数计次c = int(step)star_time = time() #开始时间for x in range(0,N+1,c): #x坐标for y in range(0,N+1,c): #y坐标#print(x,y) #打印每个坐标distance2 = (x - r) ** 2 + (y - r) ** 2 #坐标(x,y)到圆心的距离的平方distance2if distance2<=r*r: #如果distance2<=r*r,#print(x,y) #打印在圆内点坐标counts+= 1 #则此坐标在圆内,counts+1;else: #否则坐标在圆外,continue #循环继续end_time = time() #结束时间running_time = end_time - star_time #计算时间=结束时间-开始时间print("The running time is {}.".format(running_time)) #打印计算时间#print(counts) #在圈内坐标个数PI=4*(counts/N**2) #(圆内坐标个数counts/总点数N**2)值为Π/4,所以乘以4return PIdef calculatePI3(): #BBP公式求圆周率from time import time #导入time模块PI=0N=int(input("Please input N:"))star_time = time() # 开始时间for k in range(N):PI+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6)) #BBP公式end_time = time() # 结束时间running_time = end_time - star_time # 计算时间=结束时间-开始时间print("The running time is {}.".format(running_time)) # 打印计算时间return PI
附上BBP公式简介:
贝利-波尔温-普劳夫公式 ( BBP 公式) 提供了一个计算圆周率π的第n位二进制数的spigot算法(spigot algorithm)。 这个求和公式是在1995年由西蒙·普劳夫提出的,并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利(DavidH. Bailey)、皮特·波尔温(PeterBorwein)和普劳夫的名字命名。 在论文发表之前,普劳夫已将此公式在他的网站上公布。
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2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57