问题描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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乱入：后序遍历

看了半天，一开始以为要用后序遍历来写，结果不是。。。但是后续遍历也确实写出来了，上一下代码吧：

//后序遍历
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {stack<pair<TreeNode*,int>> st;TreeNode* cur = root;st.push(make_pair(root, 0));while (!st.empty()) {cur = st.top().first;if (st.top().second == 1) {//该节点的左右子树均已被访问st.pop();}else {st.top().second = 1;if (cur->right != nullptr) {st.push(make_pair(cur->right, 0));}if (cur->left != nullptr) {st.push(make_pair(cur->left, 0));}}}}
};

法I：哈希表记录父结点

代码：

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == nullptr) {return root;}TreeNode* cur = root;stack<TreeNode*> st;st.push(root);unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parents;parents[root] = nullptr;while (!st.empty()) {cur = st.top();st.pop();if (cur->right != nullptr) {parents[cur->right] = cur;st.push(cur->right);}if (cur->left != nullptr) {parents[cur->left] = cur;st.push(cur->left);}}//记录p的所有祖先unordered_set<TreeNode*> pParent;cur = p;while (cur != nullptr) {pParent.insert(cur);cur = parents[cur];}//查找q的祖先cur = q;while (pParent.find(cur) == pParent.end()) {cur = parents[cur];}return cur;}
};

执行结果：

做题的时候先想出一些常规的方法来解题，先不要去想一些奇思妙想。比如这个题，我们是要找共同的祖先。那么我们先通过一次遍历，把所有结点的直接父结点记录下来——哈希表的第一个元素为记录结点，第二个元素为记录结点的父结点。之后我们通过哈希表的不断查询，先找出p的所有祖先结点（存储在一个set中），之后不断查询q的父结点，遇到的第一个在set中的结点即是p和q的最小共同祖先。

法II：递归

//递归
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == p || root == q || root == nullptr) {return root;}TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (left == nullptr) {return right;}if (right == nullptr) {return left;}return root;}
};

学了这么久其实我发现递归还是很难的。。。那么我们做题是应该怎么来思考递归呢？比如终止条件、递推关系之类的。我们来说一说有关递归该怎么思考：

那我们在解这道题时重点就在于什么是大问题，什么是小问题。其实我们就是要找到p和q在哪一个结点的左子和右子上，这个结点就是我们要找的公共祖先，当然也有情况就是p是q的祖先（或者反过来）。因此我们就要从root开始不断拆分，每一次都是对半分——root->left和root->right。这就是“递”的过程。给出代码：

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left);
TreeNode* right= lowestCommonAncestor(root->right);

那么现在我们来思考最小问题是什么。我们把每次进入函数的参数记为cur。如果cur就是p或者q，那么我们可以直接求解并返回；或者如果这棵子树上没有p或q，那么一直到叶子节点我们也没有找到，那么就返回nullptr。这样我们确定了最小问题该如何计算和返回，在这里给出代码：

if(cur==p || cur==q || cur==nullptr)return cur;

之后我们考虑“归”，即从最小问题的结果一步步返回到大问题。我们得到的小问题的答案已经在上面表示出来了，返回的是left和right。
对于最小问题的返回值：如果是nullptr，说明p和q根本就不在这棵子树里；如果不是nullptr，那么返回的就是p或q的指针。
其实我们知道，根据最小问题（其实就是终止条件/边界值），当遇到p或q，或者遇到叶子节点之后，直接就中止继续深入了。
分几种情况来考虑：

• left为空，right不为空：right中含有p或q，返回right；
• left不为空，right为空：同上分析；
• left和right都不为空：p和q在左子和右子中，此时root为最近公共祖先;
• left和right都为空：p和q不在这两棵子树中，返回nullptr。