求极限什么情况可以拆开?
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- 求极限什么情况可以拆开?
- 答:
- 例题:
- 重要思想:
求极限什么情况可以拆开?
答:
1.B乎
总结:就是极限为加减形式时,只要有一个存在就可以拆,乘除时如果没有出现无穷小,只要有一个存在就可以拆,但如果出现无穷小,就要慎重考虑另一个函数是否存在,如果不存在就不能拆。
(我的理解:乘除也许说的是这个:
若limf(x)=A≠0,则limf(x)g(x)=Alimg(x)若\lim\limits_{}f(x)=A\ne0,则\lim\limits_{}f(x)g(x)=A\lim\limits_{}g(x)若limf(x)=A=0,则limf(x)g(x)=Alimg(x))
详细过程:https://www.zhihu.com/question/403077283
2.矿爷
3.biu神:
极限为加减形式时,只要有一个存在就可以拆。
合并也是一样的道理:只要两个极限有一个存在就可以合并
例题:
limx→01+xcosx−1+sinxx2\begin{aligned} &\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x\cos x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^2} \end{aligned}x→0limx21+xcosx−1+sinx
错误做法:
原式=limx→01+xcosx−1+1−1+sinxx2=limx→01+xcosx−1x2−limx→01+sinx−1x2=limx→012xcosxx2−limx→012sinxx2=limx→012cosxx−limx→012x(这里错了,原式不能拆)=limx→012(cosx−1)x(不能合并)=limx→012⋅12x2x=0\begin{aligned} 原式&=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x\cos x}-1+1-\sqrt{1+\sin x}}{x^2}\\ &=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x\cos x}-1}{x^2}-\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+\sin x}-1}{x^2}\\ &=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}x\cos x}{x^2}-\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}\sin x}{x^2}\\ &=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}\cos x}{x}-\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}}{x}(这里错了,原式不能拆)\\ &=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}(\cos x-1)}{x}(不能合并)\\ &=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}x^2}{x}\\ &=0\\ \end{aligned}原式=x→0limx21+xcosx−1+1−1+sinx=x→0limx21+xcosx−1−x→0limx21+sinx−1=x→0limx221xcosx−x→0limx221sinx=x→0limx21cosx−x→0limx21(这里错了,原式不能拆)=x→0limx21(cosx−1)(不能合并)=x→0limx21⋅21x2=0
原因:第四部错了拆开后没有极限,所以不能原式不能拆,所以更不能合并,下面都错了。
正确做法:
原式=limx→011+xcosx+1+sinx⋅xcosx−sinxx3=12limx→0xcosx−sinxx3=12limx→0cosx−xsinx−cosx3x2=−12limx→0xsinx3x2(这里用一下等价无穷小更快)=−12limx→0sinx+xcosx6x=−12limx→0cosx+cosx−xsinx6=−16\begin{aligned} 原式&=\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{\sqrt{1+x\cos x}+\sqrt{1+\sin x}}\cdot\frac{x\cos x-\sin x}{x^3}\\ &=\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{x\cos x-\sin x}{x^3}\\ &=\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos x-x\sin x-\cos x}{3x^2}\\ &=-\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{x\sin x}{3x^2}(这里用一下等价无穷小更快)\\ &=-\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x+x\cos x}{6x}\\ &=-\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos x+\cos x-x\sin x}{6}\\ &=-\frac{1}{6}\\ \end{aligned}原式=x→0lim1+xcosx+1+sinx1⋅x3xcosx−sinx=21x→0limx3xcosx−sinx=21x→0lim3x2cosx−xsinx−cosx=−21x→0lim3x2xsinx(这里用一下等价无穷小更快)=−21x→0lim6xsinx+xcosx=−21x→0lim6cosx+cosx−xsinx=−61
重要思想:
这里提供了一个思路:
这种大根号的不仅可以+1-1,还可以有理化来做。
想法有时候比金子更加宝贵。——丘成桐
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57