被3乘除的子序列
被3乘除的子序列
这个题目开始拿到手上不知道怎么设置状态转移,很多博客也没解释为什么那样转换是可以的。
首先我们要在数学上弄明白:mod 3,是非常特殊的,因为10%3=1,这有什么用呢。
如果目前1-i-1的某个子序列此时为x,取余3为k1,i位置数,取余3为k2,如果加上i位置的数的影响此时:
这个数就要变成10*x+a[i],对这个数取模mod:
(10*xxx+a[i]a[i]a[i])%modmodmod=((10%modmodmod)∗*∗(xxx*%modmodmod)+a[i]a[i]a[i]%modmodmod)%modmodmod
当mod=3,因为10mod3=1,所以上式等于(x+a[i])当mod=3,因为10mod3=1,所以上式等于(x+a[i])当mod=3,因为10mod3=1,所以上式等于(x+a[i])%modmodmod
所以当(x%mod+a[i]%mod)=0时就是答案的转移
dp[i][0]是前i个数子序列组成数字的所有能除3为0的集合的元素的个数, dp[i][1],dp[i][2]同理。
考虑dp[i+1][j]对应的集合中的元素(子序列),其构成可以分为如下三类:
只包括前i个数,即dp[i][j]对应的集合中所有元素都是满足的
只包括第i+1个数,这时要考虑第i+1个数mod 3的余数是多少,若为j则可为这个dp[i+1][j]对应的集合加把劲儿,否则不行。
包括第i+1个数,也包括前i+1个数。可以通过选出dp[i][k]对应集合的每一个元素,在后面添加第i+1个数,为看使得新构造的子序列mod 3 结果为j, k应该满足(k+A[i+1])%3应该为j.
上代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 60, mod = 1e9 + 7;
ll dp[N][3];
string s;int main() {cin >> s;dp[0][(s[0] - '0') % 3] = 1;int len = s.size();for (int i = 1; i < len; i++) {int m = (s[i] - '0') % 3;dp[i][m] = (dp[i][m] + 1) % mod; //单独kan i//在看 前i-1//最后看考虑 i的影响for (int j = 0; j < 3; j++) {dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][(j - m + 3) % 3] + dp[i][j]) % mod;}}cout << dp[len - 1][0] % mod << "\n";return 0;
}
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2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57