（笔记）区块链技术笔记——区块链中的密码学2（RSA加密算法笔记）

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此篇笔记介绍应用区块链技术的密码学技术 并且参照样例进行解释 这样可能更利于理解吧hahaha 非对称密码较难理解，需要有准备知识，如欧拉函数、对取模运算和模反运算较为熟悉。 继接（笔记）密码学1

（笔记）区块链技术笔记——区块链中的密码学1

三、非对称密码

在对称加密算法中，加密和解密过程中使用的是同一个秘钥。而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个密钥分别是公开的密钥（public key，简称 公钥 ）和私有密钥（private key，简称 私钥 ）。

1、RSA加密算法

创立

于1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，
* RSA由三人姓氏首字母组成

原理

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥

例题描述

• 预备知识：欧拉函数、模反运算

题目

step1：随机选择两个不相等的质数 p 和 q
例如选择 p = 3 ，q = 11
step2：计算p和q的乘机n， n = pq , n = 3 * 11 = 33
step3：计算 n 的欧拉函数 $\varphi (n)=\varphi (33)=20$
step4：随机选择一个整数e，满足$1<e<\varphi (n)，且e与\varphi (n)互质$

随机取得 e = 3 , n = 33 , $\varphi (n)=20$

获得密钥

step1：计算 $e对\varphi (n)$ 的模反元素 d
模反元素 d ，求解二元一次方程 $ex+\varphi (n)y=1$ , 选择其中一个解，得 d = 7
step2：将（n，e）封装成 ‘公钥’ ，（n，d）封装成 ‘私钥’
通过将 e = 3 , n = 33 , $\varphi (n)=20$ 代入上公式

所以公钥就是（33，3），私钥就是（33，7）

加密过程

例如：发送加密信息：m 给接收方

使用公钥（n，e） 加密信息：m （m 必为整数，且 m < n）
" 加密 " 由加密函数：$m^{e}modn=C$ ,得到 C

加密例题

使用公钥（33，3）对信息：m 进行加密 ，信息 m = 2
所以，$m^{e}modn=2^{3}mod33=8=C$
将C = 8 发送给接受方

解密过程

接收方收到信息 C = 8 ，使用私钥（n，d）进行解密

使用私钥（33，7）对加密信息：C = 8 进行解密
解密函数：$C^{d}modn=m$
所以，$C^{d}modn=8^{7}mod33=2097152mod33=2$
得到加密前原文为 2

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2、ECC 椭圆加密算法

创立

椭圆加密算法（Elliptic curve cryptography）是一种公钥加密体制，最初由 Koblitz 和 Miller 两人于1985年提出

原理

数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性。
公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大素数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。
但也有缺点，加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。

例题描述

预备知识：欧拉函数、模反运算、逆元运算

题目

生成密钥、加密及解密过程

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（笔记）区块链技术笔记——区块链中的密码学3

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