C++学习日记#2——幂法求矩阵的主特征值
幂法的主要作用是求矩阵的主特征值,这种方法特别适用于求大型稀疏矩阵。
定理:
设A∈有n个线性无关的特征向量,主特征值满足>·····,则对任意非零初始向量(0),按照下述方法构造的向量序列{},{}:
(P.S)过程迭代讲解:
第一步:定义一个初始规范化向量。
第二步:初始规范化向量与矩阵A相乘得到一个结果矩阵
第三步:取结果矩阵的最大值,即({})
第四步:将初始规范化向量除以矩阵的最大值得到下一次迭代所需的规范化向量。
第五步:用新得到的规范化向量重复以上四个步骤。
迭代结果:
注释:
当迭代次数k趋于无穷时, 结果矩阵的最大值,即({})为主特征值。
当迭代次数k趋于无穷时,规范化向量即为主特征值对应的特征向量(这个特征向量是除以了最大值后所得的)
程序主要思路:
主要分为三个模块:赋值、求解函数、输出;
在这里主要讲解求解函数和输出模块。
求解函数模块:
主要有四个循环语句,和两个调用函数组成。
1.执行第一个循环,主要计算两个矩阵某行列相乘
2.执行第二个循环,主要用于计算两矩阵相乘后得到的新矩阵
3.执行第三个循环,主要用于上一次迭代后得到的规范化向量与矩阵相乘
4.一个插入循环,该循环位于第二个循环与第三个循环之间,主要担任桥梁角色,将每次相乘得到的矩阵赋值给一个临时数组,该数组主要是用于取最大值函数。
调用函数:
一个取最大值函数,一个求规范化向量函数
这两个调用函数紧接着上述的插入循环,主要是由于插入循环提供了一个可以求该次两矩阵相乘后得到临时数组,该数组可以求出最大值,之后可以为求规范化向量提供最大值。该最大值将被一个以迭代次数为坐标的一个定义变量(M_v[k])储存起来,这样就可以构建出迭代次数与最大值一一对应的关系,便于后续的结果输出。
输出模块:
该模块最关键点是将迭代次数、规范化向量以及最大值统一起来。
在该模块中,我通过以迭代次数为坐标,建立每次迭代规范化向量和最大值的存储数组,这样的好处是在以迭代次数递增的循环语句中,每执行一次循环就可以输出该次的迭代次数、规范化向量和最大值。
(p.s)以上都是自己的个人理解,讲解的不是很专业。
附上实现程序
#include <iostream>
#include <iomanip>//用于cout保留小数double a[100][100];//定义A矩阵
double u[100][100];//定义规范化向量U
double v[100][100];//定义Au的结果结果矩阵
double max_v;//定义Au的结果矩阵的最大值
double M_v[100]; //定义Au的结果矩阵的最大值,为了之后在循环外输出
double X_x[100];//定义赋值每次迭代Au结果矩阵
int In;//定义该次的迭代次数(p.s便于在求解循环调用函数中赋值下次迭代所需的规范化向量U)
int I[100];//定义现已迭代的次数(P.S便于后续的输出,使迭代次数与迭代结果一一对应
double max(double X_x[],int n);//定义取最大值函数
void dev_u(double X_x[], int n);//定义Au结果矩阵每个元素除以元素最大值的函数
using namespace std;int main()
{int n;cout << "请输入A矩阵的阶数n" << endl;cin >> n;int N;cout << "请输入迭代次数N" << endl;cin >> N;cout << "************请输入A矩阵的各个元素************" << endl;cout << endl;for (int i = 1; i <= n; i++){cout << "请输入第" << i << "行的元素" << endl;for (int j = 1; j <= n; j++){cin >> a[i][j];}}cout << "请输初始规范化向量" << endl;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> u[1][i];}//赋值模块for (int k = 1; k <= N; k++)//执行第三个循环,主要用于上一次迭代后得到的规范化向量与矩阵相乘{I[k] = k;In = k;for (int i = 1; i <= n; i++)//执行第二个循环,主要用于计算两矩阵相乘后得到的新矩阵{for (int j = 1; j <= n; j++)//执行第一个循环,主要计算两个矩阵某行列相乘{v[k][i] += a[i][j] * u[k][j];}}for (int p = 1; p <= n; p++)//该循环赋值主要担任桥梁角色,将每次相乘得到的矩阵赋值给临时数组,该数组主要是用于取最大值函数中;{X_x[p] = v[k][p];}//max(X_x, n);//调用取最大值函数dev_u(X_x, n);//调用求规范化向量函数M_v[k] = max_v;//将每次得出的最大值储存起来,便于后续的输出}//特征值函数求解模块cout << "****************输出计算结果****************" << endl;cout << endl;cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(8);//输出结果保留8位小数cout << "迭代次数" << " max{vk} " << " 规范化向量uk^(T) " << endl;for (int i = 1; i <= N; i++){cout <<" 第" << I[i] <<"次" << " " << M_v[i] << " ";for (int p = 1; p <= n - 1; p++){cout << u[i + 1][p] << " , ";}cout << u[i + 1][n] << endl;}//求解结果输出模块cout << endl;cout <<"输出最大迭代次数后得到的主特征值以及相应的特征向量" << endl;cout << "主特征值: " << M_v[N] << " 相应的特征向量: ";for (int p = 1; p <= n - 1; p++){cout << u[N + 1][p] << " , ";}cout << u[N + 1][n] << endl;return 0;
}double max(double X_x[], int n)
{max_v = X_x[1];for (int p = 2; p <= n; p++){if (X_x[p] > max_v){max_v = X_x[p];}}return max_v;
}void dev_u(double X_x[], int n)
{for (int p = 1; p <= n; p++){u[In+1][p]= X_x[p] / max_v;}
}
例题
用幂法求解A矩阵的主特征值以及相应的特征向量,该例题出现在数值分析第5版,由李庆杨等人编著:
输出结果截图
后话
现在主要在阅读学习《C++ primer Plus》,这是我接触C++的第一本书。由于课程学习要接触《数值分析》这门课,就把书上的迭代方式给程序化,就可以把学到的知识很好的结合在一起。该程序是到目前为止使用过for循环最多的。但是当弄清楚了循环关系之间的先后关系之后,就会对其由清晰的认识吧,至少我是这样的。程序化之后,能带来简便就足够了。到目前为止所做的程序都没有考虑过资源占用问题以及优化问题,只是单纯的实现罢了,写的文章都是以我这接触程序语言不久的小白的角度叙述,专业性不是很高,不过对于小白来说还是挺友好的。
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Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57