思路：数学

将长度为n的绳子切为a段：

$n=n_1+n_2+\cdots +n_a$

等价于求解：

$max(n_1\times n2\times \cdots \times n_a)$

数学推导：

• 以下公式是均值不等式，等号当且仅当$n_1=n_2=\cdots =n_a$时成立

设绳子按照x长度分为a段，则乘积为：

$x^a=x^{\frac{n}{x}}={(x^{\frac{1}{x}})}^n$

对$y=x^{\frac{1}{x}}$进行求导，得到：
$$\frac{\partial \ln y}{\partial x}=\frac{\partial \frac{1}{x}\ln x}{\partial x}$$

$$\frac{\partial y}{\partial x}=\frac{1-\ln x}{x^2}{x}^{\frac{1}{x}}$$

当x=3，乘积最大

切分原则：

1. 最优：3
2. 次优：2.若最后一段长度为2，保留
3. 最差：1。若最后一段绳长为1，将3+1分为2+2

class Solution {
public:int cuttingRope(int n) {if(n<=3) return n-1;int b=n%3;if(b==0) return pow(3,n/3);else if(b==1) return pow(3,n/3-1)*4;else return pow(3,n/3)*b;}
};

时间复杂度 O(1)

空间复杂度 O(1)