二叉堆、斐波那契堆、二项堆是什么?关于数据结构,你应该了解一下
实现优先级队列最常用的数据结构是堆,堆的常见实现有二叉堆、斐波那契堆、二项堆等。
二叉堆
堆是一种完全二叉树,我们以小根堆为例,小根堆的性质就是,每个节点都小于其左孩子和右孩子,不难发现,这种二叉树,根的值是最小的。
堆有以下几种操作:堆的初始化、修改某个值(规定修改之后的值小于等于原来的值)、插入某个值、取出根节点(即取出该优先队列中的优先级最高的值)。
在进行这几种操作的时候,要维护堆的性质。
堆的存储
我们不难发现以下结论:在一棵完全二叉树中,假设节点下标从0开始,那么点i的左孩子的下标为 (i<<1)+1,右孩子的下标为(i<<1)+2 ,父节点的下标为(i-1)>>1,我么可以使用数组来存储这棵完全二叉树。
向下调整
向下调整即调整某个子树成为小根堆,由于小根堆的任意一个子树必定也是小根堆,当我们修改了位于i节点的某个值的时候,假设修改的值不小于原来的值,或者说修改的是根节点,那么如果要保持小根堆的性质,那么必定要判断这个节点是否需要移动,如果需要移动,那么必定是会移动到其子树中,不会向上移动。
所以这时候就要将这个节点和它的两个孩子中的值较小的进行交换,由于完全二叉树的性质,右子树的深度总是小于等于左子树,所以为了这一小点优势,我们通常在两个孩子值相同时,和右孩子交换,然后这时候和他交换的这个孩子又需要调整了,显然也需要向下调整,因此我们递归调用向下调整,直到没有交换,或者到了叶子节点。这个操作的时间复杂度为O (lgn) 。
向上调整
向上调整和向下调整一样,适合将某个节点的值改为比以前更小或者相等的值,或者修改了叶子节点的情况。
在这两种情况下,该节点需要向上移动,就是直接和这个节点的父节点比较,如果比父节点还小,那么就和他的父节点交换,然后递归向上调整它的父节点,直到到达根节点,或者某次没有交换。这个操作的复杂度也是O(logn)。
初始化
完全二叉树的一个显而易见的性质,假设其标号从0开始,到n-1结束,那么从n/2到n-1的点全是叶子节点,叶子节点可以看成是节点数为1的堆,所以说我们如果要构建一个堆,就从(n/2)-1到0点进行向下调整即可。
初始化的时间复杂度乍一看是O(nlogn) ,调整n/2次,每次复杂度是O (logn),这不是O (nlogn) 吗?其实不然,调整n/2次不假,但是并不是每次调整都是O (logn) ,因为每次调整的复杂度取决于调整的子树的高度。
因此,其复杂度小于O (nlogn) ,实际上初始化堆的时间复杂度为O (n) 。
修改某值
假设把下标为i的节点的值改为了key(修改之后的值比之前的小,也就是优先级更高),那么如果要维护堆的性质,就要在该节点处向上调整。该操作的时间复杂度为O (logn)。
插入某值
将新节点插入到末尾,这个新节点必定是叶子节点,那么直接在这个节点上向上调整即可。该操作的时间复杂度为O (logn) 。
获取优先级最高的值并删除
由于二叉堆的性质,根节点的优先级必定是最高的(即节点的值最小)所以获取优先级最高的值只需要将根节点返回即可,如果要删除掉该节点,那么就将最后一个节点放到根节点的位置,然后从根节点处向下调整即可。该操作的时间复杂度为O(logn) 。
二叉堆实现代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Heap<T extends Comparable<T>> {
//堆的规模
private int n;
//具体的堆
private List<T> a;
public Heap(T[] a) {
this.a = new ArrayList<>();
this.a.addAll(Arrays.asList(a));
this.n = this.a.size();
build();
}
/**
* 初始化堆
*/
public void build() {
for (int i = (n >> 1) - 1; i >= 0; i--) {
down(i);
}
}
/**
* 获取父节点的下标
* @param i
* @return
*/
private int parent(int i) {
return (i-1)>>1;
}
/**
* 获取左孩子的下标
* @param i
* @return
*/
public int left(int i) {
return (i << 1) + 1;
}
/**
* 获取右孩子的下标
* @param i
* @return
*/
public int right(int i) {
return (i << 1) + 2;
}
/**
* 向下调整,以满足小根堆的性质
* @param i
*/
public void down(int i) {
int left = left(i);
int right = right(i);
int small = i;
if (left < n && a.get(left).compareTo(a.get(i)) < 0) {
small = left;
}
if (right < n && a.get(right).compareTo(a.get(small)) < 0) {
small = right;
}
if (small != i) {
T temp = a.get(i);
a.set(i, a.get(small));
a.set(small, temp);
down(small);
}
}
/**
* 向上调整
* @param i
*/
public void up(int i) {
int parent = parent(i);
if (parent >= 0 && a.get(parent).compareTo(a.get(i)) > 0) {
T temp = a.get(i);
a.set(i, a.get(parent));
a.set(parent, temp);
up(parent);
}
}
/**
* 将下标为i处的节点值更新为key(变小)
* @param i
* @param key
*/
public void update(int i, T key) {
a.set(i, key);
up(i);
}
/**
* 插入新的节点key
* @param key
*/
public void insert(T key) {
a.add(key);
n++;
up(n - 1);
}
/**
* 获取并移除根节点
* @return
*/
public T getTop() {
T result = a.get(0);
a.set(0, a.get(--n));
down(0);
return result;
}
@Override
public String toString() {
return a.toString();
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1};
Heap<Integer> heap = new Heap<>(a);
System.out.println(heap);
heap.insert(13);
System.out.println(heap);
heap.update(3, 1);
System.out.println(heap);
}
}
斐波那契堆
斐波那契堆(Fibonacci heap)是堆中一种,它和二项堆一样,也是一种可合并堆,可用于实现合并优先队列。斐波那契堆比二项堆具有更好的平摊分析性能,它的合并操作的时间复杂度是O (1) 。
与二项堆一样,它也是由一组堆最小有序树组成,并且是一种可合并堆。与二项堆不同的是,斐波那契堆中的树不一定是二项树,而且二项堆中的树是有序排列的,但是斐波那契堆中的树都是有根而无序的。
基本定义
typedef int Type;
typedef struct _FibonacciNode
{
Type key; // 关键字(键值)
int degree; // 度数
struct _FibonacciNode *left; // 左兄弟
struct _FibonacciNode *right; // 右兄弟
struct _FibonacciNode *child; // 第一个孩子节点
struct _FibonacciNode *parent; // 父节点
int marked; //是否被删除第1个孩子(1表示删除,0表示未删除)
}FibonacciNode, FibNode;
FibNode是斐波那契堆的节点类,它包含的信息较多。key是用于比较节点大小的,degree是记录节点的度,left和right分别是指向节点的左右兄弟,child是节点的第一个孩子,parent是节点的父节点,marked是记录该节点是否被删除第1个孩子(marked在删除节点时有用)。
typedef struct _FibonacciHeap{
int keyNum; // 堆中节点的总数
int maxDegree; // 最大度
struct _FibonacciNode *min; // 最小节点(某个最小堆的根节点)
struct _FibonacciNode **cons; // 最大度的内存区域
}FibonacciHeap, FibHeap;
FibHeap是斐波那契堆对应的类。min是保存当前堆的最小节点,keyNum用于记录堆中节点的总数,maxDegree用于记录堆中最大度,而cons在删除节点时来暂时保存堆数据的临时空间。
从图中可以看出,斐波那契堆是由一组小根堆组成,这些小根堆的根节点组成了双向链表(根链表),斐波那契堆中的最小节点就是"根链表中的最小节点"!
基本操作
插入操作
插入操作非常简单:插入一个节点到堆中,直接将该节点插入到"根链表的min节点"之前即可;若被插入节点比"min节点"小,则更新"min节点"为被插入节点。
斐波那契堆的根链表是"双向链表",这里将min节点看作双向联表的表头。在插入节点时,每次都是"将节点插入到min节点之前(即插入到双链表末尾)"。
此外,对于根链表中小根堆都只有一个节点的情况,插入操作就很演化成双向链表的插入操作。
/*
* 将"单个节点node"加入"链表root"之前
* a …… root
* a …… node …… root
*
* 注意: 此处node是单个节点,而root是双向链表
*/
static void fib_node_add(FibNode *node, FibNode *root)
{
node->left = root->left;
root->left->right = node;
node->right = root;
root->left = node;
}
/*
* 将节点node插入到斐波那契堆heap中
*/
static void fib_heap_insert_node(FibHeap *heap, FibNode *node)
{
if (heap->keyNum == 0)
heap->min = node;
else
{
fib_node_add(node, heap->min);
if (node->key < heap->min->key)
heap->min = node;
}
heap->keyNum++;
}
本文作者:中国农业银行研发中心西安研发部 陈登帅
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2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57