转自：BRISK特征点描述算法详解_AstoncPou的博客-CSDN博客_brisk特征点

BRISK特征点描述算法详解

简介
BRISK算法是2011年ICCV上《BRISK:Binary Robust Invariant Scalable Keypoints》文章中，提出来的一种特征提取算法，也是一种二进制的特征描述算子。

它具有较好的旋转不变性、尺度不变性，较好的鲁棒性等。在图像配准应用中，速度比较：SIFT<SURF<BRISK<FREAK<ORB，在对有较大模糊的图像配准时，BRISK算法在其中表现最为出色。

BRISK算法
特征点检测
BRISK算法主要利用FAST9-16进行特征点检测（为什么是主要？因为用到一次FAST5-8），可参见博客：FAST特征点检测算法。要解决尺度不变性，就必须在尺度空间进行特征点检测，于是BRISK算法中构造了图像金字塔进行多尺度表达。

建立尺度空间
构造n个octave层（用ci表示）和n个intra-octave层（用di表示），文章中n=4，i={0,1,…,n-1}。假设有图像img，octave层的产生：c0层就是img原图像，c1层是c0层的2倍下采样，c2层是c1层的2倍下采样，以此类推。intra-octave层的产生：d0层是img的1.5倍下采样，d1层是d0层的2倍下采样（即img的2*1.5倍下采样），d2层是d1层的2倍下采样，以此类推。

则ci、di层与原图像的尺度关系用t表示为：t ( c i ) = 2 i , t ( d i ) = 2 i ⋅ 1.5 t\left(c_{i}\right)=2^{i}, t\left(d_{i}\right)=2^{i} \cdot 1.5t(ci​)=2i,t(di​)=2i⋅1.5，
ci、di层与原图像大小关系为：

由于n=4，所以一共可以得到8张图，octave层之间尺度（缩放因子）是2倍关系，intra-octave层之间尺度（缩放因子）也是2倍关系。

特征点检测
对这8张图进行FAST9-16角点检测，得到具有角点信息的8张图，对原图像img进行一次FAST5-8角点检测（当做d(-1)层，虚拟层），总共会得到9幅有角点信息的图像。

非极大值抑制
对这9幅图像，进行空间上的非极大值抑制（同SIFT算法的非极大值抑制）：特征点在位置空间（8邻域点）和尺度空间（上下层2x9个点），共26个邻域点的FAST的得分值要最大，否则不能当做特征点；此时得到的极值点还比较粗糙，需要进一步精确定位。

亚像素插值
进过上面步骤，得到了图像特征点的位置和尺度，在极值点所在层及其上下层所对应的位置，对FAST得分值（共3个）进行二维二次函数插值（x、y方向），得到真正意义上的得分极值点及其精确的坐标位置（作为特征点位置）；再对尺度方向进行一维插值，得到极值点所对应的尺度（作为特征点尺度）。

特征点描述
高斯滤波
现在，我们得到了特征点的位置和尺度（t）后，要对特征点赋予其描述符。均匀采样模式：以特征点为中心，构建不同半径的同心圆，在每个圆上获取一定数目的等间隔采样点（所有采样点包括特征点，一共N个），由于这种邻域采样模式会引起混叠效应，所以需要对同心圆上的采样点进行高斯滤波。

采样模式如下图，蓝圈表示；以采样点为中心，为方差进行高斯滤波，滤波半径大小与高斯方差的大小成正比，红圈表示。最终用到的N个采样点是经过高斯平滑后的采样点。下图是t=1时的。（文章中：N=60）

局部梯度计算
由于有N个采样点，则采样点两两组合成一对，共有N(N-1)/2钟组合方式，所有组合方式的集合称作采样点对，用集合A = { ( p i , p j ) ∈ R 2 × R 2 ∣ i &lt; N ∧ j &lt; i ∧ i , j ∈ N } \mathcal{A}=\left\{\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right) \in \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{2} | i&lt;N \wedge j&lt;i \wedge i, j \in \mathbb{N}\right\}A={(pi​,pj​)∈R2×R2∣i<N∧j<i∧i,j∈N}表示，其中像素分别是I ( p i , σ i ) , I ( p j , σ j ) I\left(\mathbf{p}_{i}, \sigma_{i}\right) ,I\left(\mathbf{p}_{j}, \sigma_{j}\right)I(pi​,σi​),I(pj​,σj​)，σ \sigmaσ表示尺度。用g ( p i , p j ) \mathbf{g}\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right)g(pi​,pj​)表示特征点局部梯度集合，则有：
g ( p i , p j ) = ( p j − p i ) ⋅ I ( p j , σ j ) − I ( p i , σ i ) ∥ p j − p i ∥ 2 \mathbf{g}\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right)=\left(\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i}\right) \cdot \frac{I\left(\mathbf{p}_{j}, \sigma_{j}\right)-I\left(\mathbf{p}_{i}, \sigma_{i}\right)}{\left\|\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i}\right\|^{2}}g(pi​,pj​)=(pj​−pi​)⋅∥pj​−pi​∥2I(pj​,σj​)−I(pi​,σi​)​

定义短距离点对子集、长距离点对子集（L个）：
S = { ( p i , p j ) ∈ A ∣ ∥ p j − p i ∥ &lt; δ max ⁡ } ⊆ A \mathcal{S}=\left\{\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right) \in \mathcal{A} |\left\|\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i}\right\|&lt;\delta_{\max }\right\} \subseteq \mathcal{A}S={(pi​,pj​)∈A∣∥pj​−pi​∥<δmax​}⊆A
L = { ( p i , p j ) ∈ A ∣ ∥ p j − p i ∥ &gt; δ min ⁡ } ⊆ A \mathcal{L}=\left\{\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right) \in \mathcal{A} |\left\|\mathbf{p}_{j}-\mathbf{p}_{i}\right\|&gt;\delta_{\min }\right\} \subseteq \mathcal{A}L={(pi​,pj​)∈A∣∥pj​−pi​∥>δmin​}⊆A

其中δ max = 9.75 t δ min ⁡ = 13.67 t \delta_{\text {max}}=9.75 t \quad \delta_{\min }=13.67 tδmax​=9.75tδmin​=13.67t，t tt是特征点所在的尺度。

现在要利用上面得到的信息，来计算特征点的主方向（注意：此处只用到了长距离子集），如下：
g = ( g x g y ) = 1 L ⋅ ∑ ( p i , p j ) ∈ L g ( p i , p j ) \mathbf{g}=\left(

gxgygxgy

\right)=\frac{1}{L} \cdot \sum_{\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right) \in \mathcal{L}} \mathbf{g}\left(\mathbf{p}_{i}, \mathbf{p}_{j}\right)g=(gx​gy​​)=L1​⋅∑(pi​,pj​)∈L​g(pi​,pj​)
α = arctan ⁡ 2 ( g y , g x ) \alpha=\arctan 2\left(g_{y}, g_{x}\right)α=arctan2(gy​,gx​)

特征描述符
要解决旋转不变性，则需要对特征点周围的采样区域进行旋转到主方向，旋转后得到新的采样区域，采样模式同上。BRISK描述子是二进制的特征，由采样点集合可得到N(N-1)/2对采样点对，就可以得到N(N-1)/2个距离的集合（包含长、短距离子集），考虑其中短距离子集中的512个短距离点对，进行二进制编码，判断方式如下：

b = { 1 , I ( p j α , σ j ) &gt; I ( p i α , σ i ) 0 ,  otherwise  b=\left\{

\begin{array}{ll}{1,} &amp; {I\left(\mathbf{p}_{j}^{\alpha}, \sigma_{j}\right)&gt;I\left(\mathbf{p}_{i}^{\alpha}, \sigma_{i}\right)} \\ {0,} &amp; {\text { otherwise }}\end{array}\begin{array}{ll}{1,} &amp; {I\left(\mathbf{p}_{j}^{\alpha}, \sigma_{j}\right)&gt;I\left(\mathbf{p}_{i}^{\alpha}, \sigma_{i}\right)} \\ {0,} &amp; {\text { otherwise }}\end{array}

\right.b={1,0,​I(pjα​,σj​)>I(piα​,σi​) otherwise ​

∀ ( p i α , p j α ) ∈ S \forall\left(\mathbf{p}_{i}^{\alpha}, \mathbf{p}_{j}^{\alpha}\right) \in \mathcal{S}∀(piα​,pjα​)∈S
其中，I ( p j α , σ j ) I\left(\mathbf{p}_{j}^{\alpha}, \sigma_{j}\right)I(pjα​,σj​)带有上标，表示经过旋转a角度后的，新的采样点。由此可得到，512Bit的二进制编码，也就是64个字节（BRISK64）。

匹配方法
汉明距离进行比较，与其他二进制描述子的匹配方式一样。