树形dp
树形dp
树形dp,即在树上进行的 dp。由于树固有的递归性质,树形 DP 一般都是用dfs来递归进行的。
主要的思路就是计算子树,然后合并
模版大概是这样的
void dfs(int u, int fa){for(int i = head[u]; i; i = tr[i].to){int v = tr[i].to;if(v == fa)continue;dfs(v, u);//接下来再进行dp的更新}
}
题型一般分为两种:选择节点类、树形背包类
选择节点类
dp[u][0] = dp[v][1];
dp[u][1] += max/min(dp[v][0], dp[v][1]);
选择节点式的题,首先前提条件是整个数据是由树形结构存储的,或者应该用树形结构存,然后会告诉你上下相邻的节点是不能同时存在的,要求取最大最小值 ,类似 没有上司的舞会、Strategic game 等
没有上司的舞会
题目描述:
一颗树,一个点不能和他的父亲节点一起参会,每个点都有一个价值,问最大价值是多少
思路:
dp[i][0]
表示以 i 为根节点时不选节点 i 时的子树能获得的最大价值
dp[i][1]
表示以 i 为根节点时选节点 i 时的子树能获得的最大价值显然
dp[i][0]
可以由dp[v][0]
和dp[v][1]
转移而来
dp[i][1]
只能由dp[v][0]
转移而来所以
dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]); dp[u][1] += dp[v][0];
赋初始值:
dp[u][1] = val[u]
剩下的就套刚才的模版就行
这个题是个无根树,也就是没规定谁是根,那就随便取1当根
/*
Work by: Chelsea
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("fma,sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")#define eps 1e-8
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define NMAX 1000 + 50
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mod 100000000
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define sl(n) scanf("%lld",&n)
#define sll(n,m) scanf("%lld %lld",&n,&m)
#define pd(n) printf("%d\n", (n))
#define pdd(n,m) printf("%d %d\n",n, m)
#define sddd(n,m,z) scanf("%d %d %d",&n,&m,&z)
#define slll(n,m,z) scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&z)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
//不开longlong见祖宗!不改范围见祖宗!
inline int IntRead(){char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return s * w;}#define MAX 300000 + 50
int tt;
int n, k, x, y, q;
string s;int tot;
int head[MAX];
struct ran{int to, nex;
}tr[MAX];
inline void add(int u, int v){tr[++tot].to = v;tr[tot].nex = head[u];head[u] = tot;
}int dp[6005][2];
int val[6005];
int ans;void dfs(int u, int pre){dp[u][1] = val[u];for(int i = head[u]; i; i = tr[i].nex){int v = tr[i].to;if(v == pre)continue;dfs(v, u);dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);dp[u][1] += dp[v][0];}
}void work(){cin>>n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin>>val[i];for(int i = 1; i < n; ++i){cin>>x>>y;add(x, y);add(y, x);}cin>>x>>y;dfs(1, 0);cout<<max(dp[1][0], dp[1][1])<<endl;
}int main(){
// io;
// cin>>tt;
// for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){
// printf("Case #%d: ", _t);work();
// }return 0;
}
Strategic game
题目描述:
n个点,n-1条边,一棵树,一个如果被覆盖,则与他相连的点也都被覆盖,问最少选择多少个点可以覆盖所有的点
思路:
dp[i][0]
表示不选 i 点时以 i 为根节点覆盖子树所有点的最小选择数量
dp[i][1]
表示选 i 点时以 i 为根节点覆盖子树所有点的最小选择数量很显然
dp[i][0]
可以由dp[v][1]
与dp[v][0]
转移而来
dp[i][1]
可以由dp[v][1]
转移而来所以
dp[u][0] += dp[v][1]; dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
其他的和上面那个题一样了就,没什么好说的
树上背包
简单的来说就是树形dp与分组背包问题的结合
选课
题目描述:
每门课都有各自的学分,有些课需要在别的课学完以后才可以学,你可以修M门课,问能获得的最大学分是多少
思路:
dp[i][j][k]
表示以 i 为根节点时,前 j 个节点,选 k 门课能获得的最大的学分显然
dp[i][1][1] = val[i]
状态转移方程:
dp[i][j][k] = max(dp[i][j - 1][k], dp[v][所有节点数][l] + dp[i][j - 1][k - l])
这其实就是一个背包问题了,可以滚掉中间那一维,只需要向背包那样倒着枚举可选课程数量就行
我们可以把他理解成一个分组背包,分组背包就是先枚举每个组,再枚举体积,再枚举每个组的每个物品
这里可以理解成先枚举每个子树的顶点v,再枚举可选课程的数量,也就是背包的体积,再枚举每个物品,虽然都是以v为根节点的子树,看样子是一个物品,但是他们的占的体积是不一样的,所以第三层的循环可以看出是枚举该物品所有的可能的体积
for(int i = head[u]; i != -1; i = tr[i].nex){//枚举子树int v = tr[i].to;dfs(v);for(int j = m + 1; j >= 1; --j){//枚举体积for(int k = 0; k <= j - 1; ++k){//枚举子树的体积dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);}}} }
/*
Work by: Chelsea
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
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#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
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//#include<unordered_map>
using namespace std;//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("fma,sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")#define eps 1e-8
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define NMAX 1000 + 50
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mod 100000000
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define sl(n) scanf("%lld",&n)
#define sll(n,m) scanf("%lld %lld",&n,&m)
#define pd(n) printf("%d\n", (n))
#define pdd(n,m) printf("%d %d\n",n, m)
#define sddd(n,m,z) scanf("%d %d %d",&n,&m,&z)
#define slll(n,m,z) scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&z)
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
//不开longlong见祖宗!不改范围见祖宗!
//inline int IntRead(){char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return s * w;}#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, x, y, z, q;
string s;int tot;
int head[MAX];
struct ran{int to, nex;
}tr[MAX];
inline void add(int u, int v){tr[++tot].to = v;tr[tot].nex = head[u];head[u] = tot;
}int val[MAX];
int dp[305][305];void dfs(int u){for(int i = head[u]; i != -1; i = tr[i].nex){ int v = tr[i].to;dfs(v);for(int j = m + 1; j >= 1; --j){ for(int k = 0; k <= j - 1; ++k){dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);}}}
}void work(){mem(head, -1);cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin>>x>>dp[i][1];add(x, i);}dfs(0);cout<<dp[0][m + 1]<<endl;
}int main(){
// io;
// int tt;cin>>tt;
// for(int _t = 1; _t <= tt; ++_t){
// printf("Case #%d: ", _t);work();
// }return 0;
}
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2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/4 23:55:01 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57