有趣的素数

题目描述
素数被广泛地应用于密码学中，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入砠数，编码之后传给收信人，任何人收到此信息之后，若没有此收信人所拥有的秘钥，则在解密的过程中将会因为分解质因数过久而无法破解信息，可见素数在密码学中的重要性。
现在给你n（2<=n<=16）个正整数1,2,3…n，你的任务是把这n个正整数组成一个环，使得任意相邻的两个整数之和为一个素数，输出有多少种合法方案。
输入
多组输入数据，每组数据只有一个正整数n（2<=n<=16）代表有n个正整数 1,2,3…n
输出
对每组数据，输出一个整数，代表有多少种不同的可行方案数。
样例输入
6
8
样例输出
2
4
提示

对于输入样例中的6，有以下2种合法方案（首尾相连构成一个环）

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

对于输入样例中的8，有以下4种合法方案（首尾相连构成一个环）

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 8 5 2
思路：由于时间限制，并且n取值只有16，所以对于40以内的数用一个数组isPrime来存储是否是素数的情况
利用递归地思路，每个环从1开始来判断是否能够成素数环（因为是环所以从几开始都是一样的不影响结果），每次判断1后面是几。例如：i从2开始，1后面可以是2，2后面可以是3，3后面可以是4，但是4后面不可以是5和6，所以这种情况不成立，1后面从3开始重新判断，知道遇到1后面n-1个数相邻相加都是素数方可成环，然后判断首位，下面代码首位用pre代表，最后一位用last代表，也就是当isPrime[last+1]==1时能成环，sum++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int flag[40],n,last,sum;
bool isPrime[40]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0};
void dfs(int pre)
{if(pre==n&&isPrime[1+last]){sum++;return;}for(int i=2;i<=n;i++){if(!flag[i]&&isPrime[i+last])//flag主要用于判断这个数是否之前已经放入环内 {int t=last;//t不知道为什么要定义在这里，做全局变量答案不对 last=i;flag[i]=true;//每当尝试让一个数入环那么这个数标志位为true dfs(pre+1);flag[i]=false;//一层递归完成后归位，不管这种情况是不是能够成环都要归位，直到尝试完所有可能性 last=t;//整个过程就是在将1确定为首位之后然后从2开始，看能不能成环直到1后面是n看这种情况能不能成环，不能那么递归完全结束，所得的sum就是所有的可能性 }}
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){sum=0;memset(flag,0,sizeof(flag));last=1;dfs(1);printf("%d\n",sum);}return 0;
}