哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)
Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多,这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。
一、Haar小波的基本原理
数学理论方面的东西我也不是很熟悉,这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。
例如:有a=[8,7,6,9]四个数,并使用b[4]数组来保存结果.
则一级Haar小波变换的结果为:
b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[2]=(a[0]-a[1])/2
b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[3]=(a[2]-a[3])/2
即依次从数组中取两个数字,计算它们的和以及差,并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。
例如:有a[8],要进行一维Haar小波变换,结果保存在b[8]中
则一级Haar小波变换的结果为:
b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[4]=(a[0]-a[1])/2
b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[5]=(a[2]-a[3])/2
b[2]=(a[4]+a[5])/2, b[6]=(a[4-a[5]])/2
b[3]=(a[6]+a[7])/2, b[7]=(a[6]-a[7])/2
如果需要进行二级Haar小波变换的时候,只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.
对于二维的矩阵来讲,每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。
二、Haar小波的实现
使用opencv来读取图片及像素,对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <iostream>
using namespace std;int main()
{IplImage* srcImg;double imgData[8][8];int i,j;srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0);cout<<"原8*8数据"<<endl;for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<8;j++){imgData[i][j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16);cout<<imgData[i][j]<<" ";}cout<<endl;} double tempData[8];//行小波分解for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<4;j++){double temp1=imgData[i][2*j];double temp2=imgData[i][2*j+1];tempData[j]=(temp1+temp2)/2;tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;} for( j=0;j<8;j++){imgData[i][j]=tempData[j];}} //列小波分解for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<4;j++){double temp1=imgData[2*j][i];double temp2=imgData[2*j+1][i];tempData[j]=(temp1+temp2)/2;tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;}for( j=0;j<8;j++){imgData[j][i]=tempData[j];}}cout<<"1级小波分解数据"<<endl;for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<8;j++){cout<<imgData[i][j]<<" ";}cout<<endl;}//列小波逆分解for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<4;j++){double temp1=imgData[j][i];double temp2=imgData[j+4][i];tempData[2*j]=temp1+temp2;tempData[2*j+1]=temp1-temp2;} for( j=0;j<8;j++){imgData[j][i]=tempData[j];}} //行小波逆分解for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<4;j++){double temp1=imgData[i][j];double temp2=imgData[i][j+4];tempData[2*j]=temp1+temp2;tempData[2*j+1]=temp1-temp2;}for( j=0;j<2*4;j++){imgData[i][j]=tempData[j]; }} cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl;for( i=0;i<8;i++){for( j=0;j<8;j++){cout<<imgData[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return 0;
}
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当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57