准备用几次推送与大家一起系统的学习下Nomogrm的绘制原理及其在R软件和SAS软件中的实现。首先声明，文章只是自己文献上的整理及自己的一点点理解，错误之处还请大家指出！

在wikipedia 里对Nomogram的介绍是，Nomogram—词来源于希腊语，Nomos指“法律”而Gramma意思是“书写”。Nomogram的理论是由法国工程师 Philbert Maurice d’Ocagne (1862-1938) 于1884年提出，最早用于工程学，它能够将复杂的工程力学等计算公式以图形的方式，快速、直观、精确的展现出来。换句话说，绘制Nomogram旨在以绘图的方法来阐述不同变量之间的关系。在医学领域，Nomogram优势在于可个性化的计算特定肿瘤患者生存率, 因此在临床实践中有很大的价值。

Nomogram 怎么用？

我们用个例子来说明Nomogram的用法，临床上用四个指标A,B,C,D来预测某疾病的发病率，其中A和B是连续性变量，C和D为二分类变量；A的取值范围在0-80之间，B的取值范围在0-10之间，C取值为Low和High，和D取值为Neg和Pos，在统计软件中建立回归模型，并绘制Nomogram，具体绘制出的图形如下：

图1.Nomogram 示意图

假设有一个病人，他的四个因素的值分别是:A=40, B=5,C=Low和D=Pos，Nomogrm的用法是在A变量的刻度尺上找到其值为40的刻度，然后垂直画条竖线，对应到最上方的Points刻度尺上，找到Points对应的分值。我们看到图中A为40时，其Points是50，同理B=5时其Points是40，C=Low时其Points值是0，D=Pos时其Points值是19.将这四个因素的Points值加起来总共是109分;下一步在图下方的Total Points刻度尺上找到109，向下方的Probability of Clin.Outcome做垂线，109对应的值是39，则此病人该种疾病得发病风险预测概率值是39%。

Nomogram 绘制原理

一般的回归模型都可以绘制其对应的Nomogram，本文以二分类的Logistic 回归为例。例：为探讨某些危险因素对某种疾病的发病影响，统计建模筛选出的结果显示年龄（10-90），性别（男女）和血压（低，正常，高）是三个影响因素，利用这三个因素与二分类的结局变量做Logistic回归,回归结果见下表：

 

1. 对每个自变量（因素）赋分

一般情况下，绘制Nomogram时要求每个因素的赋分范围在0-100之间。Nomogram绘制实际上是对上述回归结果的系数做转化后以图形的形式展现出来，即主要是对回归模型拟合系数的转化。

（1）系数转换

对于连续性变量年龄，其范围是10-90，结合表1中估计的各因素的系数，Nomogram的转换公式是：

 

（2）根据转换结果赋分

绘制Nomogram的最核心点是哪个变量对预测结果影响最大，然后以影响最大的指标为基础（即Nomogram的第一条刻度线），第二影响大的指标以第一影响大的指标为基础，按照一定的公式转换成比例，第三影响大的指标同样以第一大的指标为基础，做一定的转换。换句话说，Nomogram的每个指标的标尺，是以影响最大的指标为参考做出来的。

本例中，按照转换的系数值大小排序及赋分结果见表2。

 

上面步骤即完成了最基本的每个因素的赋分过程，即每个因素刻度尺的确定及刻度尺所对应的Points的值。

（一）讲Nomogram实现代码时，先讲下如何下载安装R软件?

1.用百度搜索R软件，在首页找到The R Project for Statistic Computing

英文网站，这是R的官网，点击进入

2.在首页第一部分Getting Started的第一段找到download R ,蓝色字体突出显示的，很容易看到点击download R

3.这时你会看到很多国家名字和对应的地址，向下滚动页面，找到China，网站提供了5个链接地址，任意点击一个进入

4.这是网站询问要下载的R对应的系统类型，大多数人都是WINDOWS点击Dowload R for Windows如果你是Linux或者是OS X的话，只要点对应的选项就可以了

5.又要做选择题了，选择Base

6.点击下面的地址类似小编图中红框标注的地方点击“开始下载“在这里小编使用的是浏览器自带的下载器，也可以使用其他下载工具，大小62.4MB，稍等片刻，就可以完成下载了。

7.下载下来以后，双击打开安装文件，你首先看到语言的选择，我们选择简体中文

 

8.下面就简单了，点击下一步

 

 

9.选择你需要安装的组件，通常四个都安装最好，以后不会因为少装了而去重新安装。如果你电脑是32位，你就不要装63位，如果电脑是64位，你随便装哪个，我装了两个，都会用到。

10.选择no（接受默认选择），点击下一步

11.在开始菜单中设置一个文件夹存饭R的快捷方式，点击下一步

12.到这里就基本上完成了安装

 

 

13.安装完成以后，界面是这样的：

R在运行代码前，先要安装一个包（package），这个在R主页上有，是大家恭喜出来的，诸如做Nomogram是rms包

在百度里搜索rms

点击进去

你会发现这里面有rms包的详细介绍，包括包的作者信息，用途，全名，包的指导手册（Reference manual），包文件等等都可以下载。

一般新按照的包，大家要看下它的指导手册，

包的PDF指导手册可以下载，点开之后里面有包的详细介绍，包括包中函数的用法，例子等等，非常详细。

下一步，编写程序，首先打开R里面任务栏里面的File选择，New script

会出现编写代码的对话框：

我们要安装rms包，代码是：

install.packages("rms")

输入代码后，在代码行点击右键选择Run或者ctrl+R就会运行代码，

同样它会提醒选择镜像

选择中国就可以了，之后会自动安装。

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---

（二）、Nomgram的R语言实现代码

          上面简要介绍了R软件的下载、安装及包的在线安装。下面我们回归正题，R语言中如何实现Nomogram？       

          首先什么是Nomogram？在本公众号前期的一篇文章中详细讲过（文章名”Nomogram 绘制原理及R&SAS实现（一）“），简单的说这是一种将Logistic回归或Cox回归图形化呈现的方法，可以让读者从图中很简便地根据预测变量的值得到因变量的大致概率数值。其对于Logistic回归或Cox回归的意义，大概相当于散点图对于简单线性回归的意义。

       下面简单说下Nomogram怎么看。如下图。欲知年龄50岁的女性（sex=1）的患病风险，只需要将age=45岁向points轴投射，则points=50；同理sex=1时，points≈37。两者相加则Total points=87；将此数值在Total points轴上向Risk概率轴投射，则可知风险大概在0.4和0.5之间。（参见图中红线）对于单个变量，只需要令Total points = points进行投射即可。

        接下来讲如何用R语言做出上面的这张图。简单起见，此帖仅讨论Logistic回归，Cox回归的方法类似，但相对更复杂。本帖所用数据引用自上海交大出版《医学统计学及SAS应用（修订版）》的例11.4

require(rms)    ##调用rms包

# 建立数据集
y = c(0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1,
1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1)
age = c(28, 42, 46, 45, 34, 44, 48, 45, 38, 45, 49, 45, 41, 46, 49, 46, 44, 48,
52, 48, 45, 50, 53, 57, 46, 52, 54, 57, 47, 52, 55, 59, 50, 54, 57, 60,
51, 55, 46, 63, 51, 59, 48, 35, 53, 59, 57, 37, 55, 32, 60, 43, 59, 37,
30, 47, 60, 38, 34, 48, 32, 38, 36, 49, 33, 42, 38, 58, 35, 43, 39, 59,
39, 43, 42, 60, 40, 44)
sex = c(0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,
0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 0, 1)
ECG = c(0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2,
0, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2,
1, 1, 0, 2, 1, 1)
# 设定nomogram的参数
ddist <- datadist(age, sex, ECG)
options(datadist='ddist')
# logistic回归
f <- lrm(y ~ age + sex + ECG)
# nomogram
nom <- nomogram(f, fun=plogis,
fun.at=c(.001, .01, .05, seq(.1,.9, by=.1), .95, .99, .999),
lp=F, funlabel="Risk")
plot(nom)

        有朋友问到Cox回归的代码怎么写。Cox回归模型会复杂一些，因为可能涉及到不同时间点（3年、5年）生存概率的计算。下面讨论最简单的概率轴为中位生存时间的情况。

require(rms)
require(Hmisc)     ##需要下载安装

require(survival)   ##R默认自带的用于做生存分析的包
# 建立数据集（使用rms包example的代码，未改动）
n <- 1000
set.seed(731)
age <- 50 + 12*rnorm(n)
label(age) <- "Age"
sex <- factor(sample(c('Male','Female'), n,
rep=TRUE, prob=c(.6, .4)))
cens <- 15*runif(n)
h <- .02*exp(.04*(age-50)+.8*(sex=='Female'))
dt <- -log(runif(n))/h
label(dt) <- 'Follow-up Time'
e <- ifelse(dt <= cens,1,0)
dt <- pmin(dt, cens)
units(dt) <- "Year"
# 设定nomogram的参数
ddist <- datadist(age, sex)
options(datadist='ddist')
# Cox回归
S <- Surv(dt,e)
f <- cph(S ~ rcs(age,4) + sex, x=T, y=T)
med <- Quantile(f)
# nomogram
nom <- nomogram(f, fun=function(x) med(x),
fun.at=c(13,12,11,9,8,7,6,5),lp=F, funlabel="Median Survival Time")
plot(nom) ##绘制Nomgram图

 

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