动态规划——最短路径问题Floyd算法
Floyd算法
Floyd算法是求加权图最短路径的经典算法之一,利用了动态规划的思想解决。
算法描述
最短路径问题:
设有一加权图G,从G中某个顶点出发达到另一个顶点,所经过边的权值之和最小的路径,被称为最短路径。
Floyd算法是解决加权图(图可以是有向也可以是无向,可以存在负权)中任意两点之间的最单路径的一种算法。
基本思路:
- 通过Floyd算法计算最短路径时,图一般采用二维数组,邻接矩阵的形式进行存储。
- 首先对邻接矩阵进行初始化,在图G中,]表示从顶点i到顶点j的直接路径(权值);若i和j不相邻,即无直接连线,则置;且设,即顶点i到顶点i的距离为0;
- 寻找最短距离的过程就是对邻接矩阵进行更新的过程:若从顶点i到顶点j经过顶点k,且,则从i到j的最短距离更新为从i到k再到j;
- 对图进行n次更新,遍历i,j,k的值,找到最短路径;
从上面我们可以看到Floyd算法的时间复杂度为O(n3)。
源代码运行结果参照此图
源代码
#include <iostream>
#include <vector>#define MAX 9999
using namespace std;//弗洛伊德算法
void Floyd(vector<vector<int> > &g, vector<vector<int> > &p) {int n = g.size(); //图的顶点数+1for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (i == j) //相同顶点continue;for (int k = 1; k < n; k++) {if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]) { //从顶点i到j经过k,且dij > dik + dkjg[i][j] = g[i][k] + g[k][j];p[i][j] = k;}}}}
}//打印路径
void printPath(vector<vector<int> > &p, int a, int b) {int k = p[a][b];if (k == -1)return;printPath(p, a, k);cout << "-> " << k;printPath(p, k, b);
}int main() {int vexNum, edgeNum;cout << "输入顶点数量和边的数量:";cin >> vexNum >> edgeNum;//建立邻接矩阵并初始化vector<vector<int> > graph(vexNum + 1, vector<int> (vexNum + 1,MAX)); //图的邻接矩阵vector<vector<int> > path(vexNum + 1, vector<int>(vexNum + 1, -1)); //路径矩阵//初始化图for (int i = 1; i <= vexNum; i++)graph[i][i] = 0;cout << "输入邻接边及权值:(边a 边b 权值w)" << endl;for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {int a, b, w;cin >> a >> b >> w;graph[a][b] = w;}Floyd(graph,path); //弗洛伊德算法int a, b;cout << "输入你要查询的最短路径 a->b:(顶点a 顶点b)";cin >> a >> b;if (graph[a][b] == MAX)cout << "从" << a << "到" << b << "没有路径。" << endl;cout << "从" << a << "到" << b << "最短路径为:" << graph[a][b] << endl;cout << a;printPath(path, a, b);cout << "-> " << b << endl;system("pause");return 0;
}
运行结果
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2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57